Упр.24.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значение функции при х = -3; 0; 1;
б) значения аргумента, если у = -8; -5; 0;
в) наименьшее значение функции;
г) промежутки возрастания и убывания функции;
д) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0.

Функция $$y=x^2+4x-5$$ — квадратичная, её график — парабола, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2,$$

$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9.$$

Значит, вершина параболы — $$(-2;\,-9)$$, а наименьшее значение функции равно $$-9$$.

Для построения графика удобно отметить несколько точек:

$$x=-3,\quad y=(-3)^2+4\cdot(-3)-5=9-12-5=-8;$$

$$x=0,\quad y=0^2+4\cdot0-5=-5;$$

$$x=1,\quad y=1^2+4\cdot1-5=0.$$

Точки пересечения с осью $$Ox$$ найдём из уравнения:

$$x^2+4x-5=0$$

$$\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0,$$

откуда $$x=-5$$ и $$x=1$$.

Так как парабола направлена вверх, то функция убывает до вершины и возрастает после неё.

Следовательно:

$$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-5)\cup(1;\,+\infty),$$

$$y<0$$ при $$x\in(-5;\,1).$$

Ответ

а) $$y(-3)=-8,$$ $$y(0)=-5,$$ $$y(1)=0.$$

б) $$y=-8$$ при $$x=-3$$ и $$x=-1$$; $$y=-5$$ при $$x=-4$$ и $$x=0$$; $$y=0$$ при $$x=-5$$ и $$x=1$$.

в) $$y_{\min}=-9.$$

г) Функция убывает при $$x\in(-\infty;\,-2]$$ и возрастает при $$x\in[-2;\,+\infty).$$

д) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-5)\cup(1;\,+\infty),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-5;\,1).$$