Упр.24.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите f(-4), f(-3), f(0), f(2), f(4), f(5).
б) Постройте график функции у = f(х).
в) Найдите значения х, если f(х) = 2, f(х) = 0, f(х) = — 2.
г) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 0{,}5x^2, & -4\le x<0,\\ \sqrt{x}, & 0\le x\le 4. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-4)=0{,}5\cdot(-4)^2=0{,}5\cdot16=8; $$

$$ f(-3)=0{,}5\cdot(-3)^2=0{,}5\cdot9=4{,}5; $$

$$ f(0)=\sqrt{0}=0; $$

$$ f(2)=\sqrt{2}; $$

$$ f(4)=\sqrt{4}=2. $$

Так как $$5\notin[-4;4],$$ то $$f(5)$$ не существует.

б) Построим график функции. На отрезке $$[-4;0)$$ это часть параболы $$y=0{,}5x^2$$, а на отрезке $$[0;4]$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

Для построения удобно отметить точки:

$$ (-4;8),\;(-2;2),\;(0;0) $$

и

$$ (0;0),\;(1;1),\;(4;2). $$

в) Решим уравнения:

$$ f(x)=2 $$
при $$x=-2$$ и $$x=4$$;

$$ f(x)=0 $$
при $$x=0$$;

$$ f(x)=-2 $$
решений не имеет, так как значения функции неотрицательны.

г) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-4;4]$$;
• область значений: $$[0;8]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)\cup(0;4]$$;
• функция убывает на $$[-4;0]$$;
• функция возрастает на $$[0;4]$$;
• наибольшее значение: $$8$$;
• наименьшее значение: $$0$$;
• функция непрерывна;
• функция выпукла вниз на $$[-4;0]$$ и выпукла вверх на $$[0;4]$$;
• функция ограничена сверху и снизу.

Ответ

а) $$f(-4)=8,\; f(-3)=4{,}5,\; f(0)=0,\; f(2)=\sqrt{2},\; f(4)=2,\; f(5)$$ не существует.

в) $$f(x)=2$$ при $$x=-2$$ и $$x=4$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-2$$ решений не имеет.

г) $$D(f)=[-4;4],\; E(f)=[0;8].$$