Упр.24.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) на отрезке [1; 4];
б) на полуинтервале (1; 4];
в) на отрезке [0; 4];
г) на полуинтервале [0; 4).
Функция $$y=3x^2-12x+1$$ — парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2\cdot 3}=2.$$
Найдём ординату вершины:
$$y_0=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11.$$
Значит, вершина параболы — $$\left(2;\,-11\right)$$, и наименьшее значение функции равно $$-11$$.
Для наибольшего значения проверим концы заданных промежутков.
На отрезке $$[1;4]$$:
$$y(1)=3\cdot 1^2-12\cdot 1+1=3-12+1=-8,$$
$$y(4)=3\cdot 4^2-12\cdot 4+1=48-48+1=1.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1.$$
На полуинтервале $$\left(1;4\right]$$:
точка $$x=2$$ входит в промежуток, значит $$y_{\min}=-11.$$
Наибольшее значение достигается при $$x=4$$:
$$y_{\max}=1.$$
На отрезке $$[0;4]$$:
$$y(0)=1,\quad y(4)=1.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1.$$
На полуинтервале $$[0;4)$$:
точка $$x=2$$ входит в промежуток, значит $$y_{\min}=-11.$$
Значение $$y=1$$ при $$x=4$$ не достигается, но при $$x=0$$ имеем $$y(0)=1,$$ значит $$y_{\max}=1.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=-11,\ y_{\max}=1$$;
б) $$y_{\min}=-11,\ y_{\max}=1$$;
в) $$y_{\min}=-11,\ y_{\max}=1$$;
г) $$y_{\min}=-11,\ y_{\max}=1$$.
