Упр.24.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Пусть первоначальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала $$x+5$$ км/ч.

За 2 ч автобус прошёл $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$260-2x$$ км.

Если бы он ехал дальше с первоначальной скоростью, то на оставшийся путь затратил бы $$\frac{260-2x}{x}$$ ч.
Если ехал бы с увеличенной скоростью, то затратил бы $$\frac{260-2x}{x+5}$$ ч.

По условию, при увеличении скорости автобус прибыл бы на 30 мин раньше, то есть на $$\frac12$$ ч:

$$\frac{260-2x}{x}-\frac{260-2x}{x+5}=\frac12$$

Приведём к общему знаменателю:

$$2(260-2x)(x+5)-2x(260-2x)-x(x+5)=0$$

$$520x+2600-4x^2-20x-520x+4x^2-x^2-5x=0$$

$$-x^2-25x+2600=0$$

$$x^2+25x-2600=0$$

Найдём корни:

$$D=25^2+4\cdot2600=625+10400=11025=105^2$$

$$x=\frac{-25\pm105}{2}$$

$$x_1=-65,\quad x_2=40$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=40$$.

Для функции $$y=f(x)$$, где

$$f(x)= \begin{cases} 3x^2, & -1\le x<1,\\ 3, & 1\le x\le 6, \end{cases}$$

а) Значения функции:

$$f(-2)\text{ не существует},\quad f(-1)=3,\quad f(0)=0,\quad f(1)=3,\quad f(6)=3$$

б) График состоит из части параболы $$y=3x^2$$ при $$-1\le x<1$$ и отрезка прямой $$y=3$$ при $$1\le x\le 6$$.
Точки $$(-1;3)$$ и $$\left(1;3\right)$$ — закрашенные, точка $$\left(1;3\right)$$ принадлежит обоим кускам графика.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-1;6]$$;
• область значений: $$[0;3]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-1;0)\cup(0;6]$$;
• убывает на $$[-1;0]$$;
• возрастает на $$[0;1]$$;
• постоянна на $$[1;6]$$;
• функция ограничена сверху и снизу;
• функция непрерывна на каждом из промежутков $$[-1;1)$$ и $$[1;6]$$.

Ответ

$$40\text{ км/ч}$$; $$f(-2)$$ не существует, $$f(-1)=3$$, $$f(0)=0$$, $$f(1)=3$$, $$f(6)=3$$; область определения $$[-1;6]$$, область значений $$[0;3]$$.