Упр.24.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [0; 2];
б) на луче (-бесконечность; 1];
в) на отрезке [1; 2];
г) на луче [2; +бесконечность).

Функция $$y=-x^2+2x+3$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём вершину:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot(-1)}=1,$$

$$y_0=-(1)^2+2\cdot1+3=4.$$

Значит, вершина параболы — $$ (1;4) $$, и наибольшее значение функции равно $$4$$.

а) На отрезке $$[0;2]$$ максимум достигается в вершине: $$y_{\max}=4.$$

Минимум найдём на концах отрезка:

$$y(0)=3,$$

$$y(2)=-4+4+3=3.$$

Следовательно, $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=4.$$

б) На луче $$(-\infty;1]$$ вершина входит в область, поэтому

$$y_{\max}=4.$$

При $$x\to -\infty$$ значение функции неограниченно возрастает вниз, поэтому наименьшего значения нет.

в) На отрезке $$[1;2]$$ максимум в точке $$x=1$$:

$$y_{\max}=4.$$

Минимум на правом конце:

$$y(2)=3,$$

значит, $$y_{\min}=3.$$

г) На луче $$[2;+\infty)$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается в начале луча:

$$y_{\max}=y(2)=3.$$

При $$x\to +\infty$$ функция неограниченно убывает, поэтому наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4$$; в) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=4$$; г) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=3$$.