Упр.24.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [-1; 0];
б) на луче [-2; +бесконечность);
в) на отрезке [0; 5];
г) на луче (-бесконечность; -3].

Функция $$y=2x^2+4x-1$$ — парабола, ветви направлены вверх, так как $$2>0$$.

Найдём вершину:

$$x_0=\frac{-4}{2\cdot 2}=-1,$$

$$y_0=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-1=2-4-1=-3.$$

Значит, вершина параболы — $$(-1;\,-3)$$, и это её наименьшее значение.

а) На отрезке $$[-1;0]$$ функция возрастает, поэтому

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=y(0)=-1.$$

б) На луче $$[-2;+\infty)$$ наименьшее значение достигается в вершине:

$$y_{\min}=-3.$$

Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

в) На отрезке $$[0;5]$$ вершина не входит в промежуток, а при $$x\ge -1$$ функция возрастает, значит

$$y_{\min}=y(0)=-1,$$

$$y_{\max}=y(5)=2\cdot 5^2+4\cdot 5-1=50+20-1=69.$$

г) На луче $$(-\infty;-3]$$ функция убывает при движении к вершине, поэтому наибольшее значение достигается в точке $$x=-3$$:

$$y_{\max}=y(-3)=2\cdot 9+4\cdot(-3)-1=18-12-1=5.$$

Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ функция неограниченно возрастает.

Ответ

а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=-1$$; б) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=69$$; г) $$y_{\max}=5,\ y_{\min}$$ не существует.