Упр.24.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v2; в) v5; д) 1 + v2;
б) v3; г) v6; е) 2 — v3.
При каких значениях х прямая:
а) у = 2х расположена ниже параболы у = 2х^2;
б) у = 2х расположена выше параболы у = 2х^2?

а) Чтобы построить на оси $$Ox$$ число $$\sqrt{2}$$, строим прямоугольный треугольник с катетами $$1$$ и $$1$$. Его гипотенуза равна $$\sqrt{2}$$. Откладываем эту длину от начала координат вправо.

б) Число $$\sqrt{3}$$ строим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$1$$ и $$\sqrt{2}$$. Полученную длину откладываем на оси $$Ox$$ вправо.

в) Число $$\sqrt{5}$$ строим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$1$$ и $$2$$. Откладываем её на оси $$Ox$$ вправо.

г) Число $$\sqrt{6}$$ строим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$\sqrt{2}$$ и $$2$$. Откладываем её на оси $$Ox$$ вправо.

д) Число $$1+\sqrt{2}$$ получаем, если от точки $$1$$ на оси $$Ox$$ отложить вправо отрезок длиной $$\sqrt{2}$$.

е) Число $$2-\sqrt{3}$$ получаем, если от точки $$2$$ на оси $$Ox$$ отложить влево отрезок длиной $$\sqrt{3}$$.

Для сравнения прямой $$y=2x$$ и параболы $$y=2x^2$$ приравняем их:

$$2x=2x^2$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$

Проверим промежутки:

при $$x<0$$ и при $$x>1$$ имеем $$2x<2x^2$$, значит прямая ниже параболы;

при $$0<x<1$$ имеем $$2x>2x^2$$, значит прямая выше параболы.

Ответ

а) $$\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt{5}$$; г) $$\sqrt{6}$$; д) $$1+\sqrt{2}$$; е) $$2-\sqrt{3}$$.

а) $$y=2x$$ ниже $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ и $$x>1$$.

б) $$y=2x$$ выше $$y=2x^2$$ при $$0<x<1$$.