Упр.24.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.14. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = -х2 + 4х + с, если известно, что наибольшее значение функции равно 2.

Подробный ответ

Функция $$y=-x^2+4x+c$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, значит её наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-1)}=2.$$

Подставим $$x=2$$ в формулу функции. Так как наибольшее значение равно $$2$$, то:

$$2=-(2)^2+4\cdot2+c$$

$$2=-4+8+c$$

$$2=4+c$$

$$c=-2.$$

Следовательно, функция имеет вид:

$$y=-x^2+4x-2.$$

Вершина параболы: $$\left(2;2\right)$$. Для построения можно отметить также точки пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-2\right)$$ и симметричную ей точку $$\left(4;-2\right)$$.