Упр.24.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- На числовой прямой (рис. 131) отмечены четыре точки А, В, С и М. Какая из этих точек может соответствовать числу $$2\sqrt{17}$$?
- Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=0{,}125x^2, \\ y=\sqrt{x}; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-\sqrt{x}, \\ y=3x^2; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=4|x|, \\ y=2x^2; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=|x|, \\ y=\frac{1}{4}x^2; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=x+3, \\ y=2x^2; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=0{,}5x^2, \\ y=1{,}5x. \end{cases}$$
$$2\sqrt{17}=\sqrt{4\cdot 17}=\sqrt{68}.$$
Сравним:
$$\sqrt{64}<\sqrt{68}<\sqrt{81},$$
то есть
$$8<2\sqrt{17}<9.$$
Значит, числу $$2\sqrt{17}$$ соответствует точка В.
а) Решим систему:
$$\begin{cases} y=0{,}125x^2,\\ y=\sqrt{x}. \end{cases}$$
Точки пересечения графиков: $$(0;0)$$ и $$(4;2).$$
б) Решим систему:
$$\begin{cases} y=-\sqrt{x},\\ y=3x^2. \end{cases}$$
Точка пересечения: $$(0;0).$$
в) Решим систему:
$$\begin{cases} y=4|x|,\\ y=2x^2. \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(-2;8),\ (0;0),\ (2;8).$$
г) Решим систему:
$$\begin{cases} y=|x|,\\ y=\frac14x^2. \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(-4;4),\ (0;0),\ (4;4).$$
д) Решим систему:
$$\begin{cases} y=x+3,\\ y=2x^2. \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(-1;2)$$ и $$(1{,}5;4{,}5).$$
е) Решим систему:
$$\begin{cases} y=0{,}5x^2,\\ y=1{,}5x. \end{cases}$$
Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(3;4{,}5).$$
Ответ: точка В; а) $$(0;0),\ (4;2)$$; б) $$(0;0)$$; в) $$(-2;8),\ (0;0),\ (2;8)$$; г) $$(-4;4),\ (0;0),\ (4;4)$$; д) $$(-1;2),\ (1{,}5;4{,}5)$$; е) $$(0;0),\ (3;4{,}5).$$
