Упр.24.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите значение коэффициента $$c$$ и постройте график функции $$y=x^2-6x+c$$, если известно, что наименьшее значение функции равно $$1$$.

Функция $$y=x^2-6x+c$$ — парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3.$$

Тогда ордината вершины равна наименьшему значению функции, то есть $$y_{\min}=1$$. Подставим координаты вершины в формулу:

$$1=3^2-6\cdot 3+c$$

$$1=9-18+c$$

$$c=10.$$

Следовательно, функция имеет вид:

$$y=x^2-6x+10.$$

Для построения графика удобно записать её в виде:

$$y=(x-3)^2+1.$$

Отсюда видно, что вершина параболы $$\,(3;1)\,$$, ось симметрии $$x=3$$, ветви направлены вверх.

Ответ

$$c=10,$$ график — парабола $$y=x^2-6x+10$$ с вершиной $$\,(3;1)\,$$.