Упр.24.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) у = -(х — 1)2 + 4(х — 1) + 5;
в) у = 6х + (х — 2)2;
г) y = (x + 1)2 — 6(x + 1) + 8.

1. а) $$y=(x+2)^2-2x+2=x^2+4x+4-2x+2=x^2+2x+6.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{2}{2}=-1,\qquad y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)+6=5.$$

   Вершина: $$(-1;5).$$

2. б) $$y=-(x-1)^2+4(x-1)+5=-x^2+2x-1+4x-4+5=-x^2+6x.$$

   Парабола направлена вниз. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,\qquad y_0=-(3)^2+6\cdot3=9.$$

   Вершина: $$ (3;9). $$

3. в) $$y=6x+(x-2)^2=6x+x^2-4x+4=x^2+2x+4.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{2}{2}=-1,\qquad y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)+4=3.$$

   Вершина: $$(-1;3).$$

4. г) $$y=(x+1)^2-6(x+1)+8=x^2+2x+1-6x-6+8=x^2-4x+3.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=\frac{4}{2}=2,\qquad y_0=2^2-4\cdot2+3=-1.$$

   Вершина: $$ (2;-1). $$

Ответ

а) $$y=x^2+2x+6,$$ вершина $$(-1;5)$$;

б) $$y=-x^2+6x,$$ вершина $$ (3;9) $$;

в) $$y=x^2+2x+4,$$ вершина $$(-1;3)$$;

г) $$y=x^2-4x+3,$$ вершина $$ (2;-1) $$.