Упр.24.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) $$y=(x+2)^2-2x+2$$;
• б) $$y=-(x-1)^2+4(x-1)+5$$;
• в) $$y=6x+(x-2)^2$$;
• г) $$y=(x+1)^2-6(x+1)+8$$.

1. а) $$y=(x+2)^2-2x+2=x^2+4x+4-2x+2=x^2+2x+6.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{2}{2}=-1,\qquad y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)+6=5.$$

   Вершина: $$(-1;5).$$

2. б) $$y=-(x-1)^2+4(x-1)+5=-x^2+2x-1+4x-4+5=-x^2+6x.$$

   Парабола направлена вниз. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,\qquad y_0=-(3)^2+6\cdot3=9.$$

   Вершина: $$(3;9).$$

3. в) $$y=6x+(x-2)^2=6x+x^2-4x+4=x^2+2x+4.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{2}{2}=-1,\qquad y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)+4=3.$$

   Вершина: $$(-1;3).$$

4. г) $$y=(x+1)^2-6(x+1)+8=x^2+2x+1-6x-6+8=x^2-4x+3.$$

   Парабола направлена вверх. Координаты вершины:

   $$x_0=\frac{4}{2}=2,\qquad y_0=2^2-4\cdot2+3=-1.$$

   Вершина: $$(2;-1).$$

Ответ

а) $$y=x^2+2x+6,$$ вершина $$(-1;5)$$;

б) $$y=-x^2+6x,$$ вершина $$(3;9)$$;

в) $$y=x^2+2x+4,$$ вершина $$(-1;3)$$;

г) $$y=x^2-4x+3,$$ вершина $$(2;-1)$$.