Упр.24.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) У = -5х(х + 2);
в) У = (2- х)(х — 6);
г) У = 3х(2 + х).

1. а) $$y=(x-2)(x+4)=x^2+2x-8.$$

   Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1.$$

   Найдём ординату вершины:

   $$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=1-2-8=-9.$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,-9).$$

2. б) $$y=-5x(x+2)=-5x^2-10x.$$

   Так как $$a=-5<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-10}{2\cdot(-5)}=-1.$$

   Найдём ординату вершины:

   $$y_0=-5\cdot(-1)^2-10\cdot(-1)=-5+10=5.$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,5).$$

3. в) $$y=(2-x)(x-6)=2x-12-x^2+6x=-x^2+8x-12.$$

   Так как $$a=-1<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4.$$

   Найдём ординату вершины:

   $$y_0=-(4)^2+8\cdot4-12=-16+32-12=4.$$

   Вершина параболы: $$ (4;\,4). $$

4. г) $$y=3x(2+x)=6x+3x^2=3x^2+6x.$$

   Так как $$a=3>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot3}=-1.$$

   Найдём ординату вершины:

   $$y_0=3\cdot(-1)^2+6\cdot(-1)=3-6=-3.$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,-3).$$

Ответ

а) $$y=x^2+2x-8,$$ вершина $$(-1;\,-9)$$, ветви вверх.

б) $$y=-5x^2-10x,$$ вершина $$(-1;\,5)$$, ветви вниз.

в) $$y=-x^2+8x-12,$$ вершина $$ (4;\,4) $$, ветви вниз.

г) $$y=3x^2+6x,$$ вершина $$(-1;\,-3)$$, ветви вверх.