Упр.24.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- На автомобиле надо проехать друг за другом два светофора. В момент подъезда автомобиля к светофору горит красный, жёлтый или зелёный сигнал. По дереву вариантов наудачу выбирают один из вариантов цвета сигнала светофоров. Какова вероятность того, что будет выбран вариант, в котором: а) оба сигнала светофора красные; б) оба сигнала светофора жёлтые; в) сигналы светофоров одного цвета; г) сигналы светофоров разного цвета; д) сигнал первого светофора зелёный; е) сигнал второго светофора не жёлтый?
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=5x^2$$. Найдите: а) $$f(0),\ f(-1),\ f\left(\frac{1}{2}\right)$$; г) $$f(1),\ f(-2),\ f\left(1\frac{1}{2}\right)$$; б) $$f(a),\ f(-a),\ f\left(\frac{1}{2}a\right)$$; д) $$f(-2a),\ f\left(\frac{1}{2}a\right),\ f\left(-\frac{1}{2}a\right)$$; в) $$f(a+2),\ f(2a-1)$$; е) $$f(a^2-1),\ f(2a-b)-1$$.
У светофора 3 возможных сигнала: красный, жёлтый, зелёный. Для двух светофоров число равновозможных исходов равно
$$3 \cdot 3 = 9.$$
а) Оба сигнала красные — 1 вариант, значит
$$P=\frac{1}{9}.$$
б) Оба сигнала жёлтые — 1 вариант, значит
$$P=\frac{1}{9}.$$
в) Сигналы одного цвета — 3 варианта, значит
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$
г) Сигналы разного цвета — 6 вариантов, значит
$$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.$$
д) Первый светофор зелёный — 3 варианта, значит
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$
е) Второй светофор не жёлтый — 2 варианта из 3 для второго светофора, значит
$$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.$$
Пусть $$f(x)=5x^2.$$ Тогда:
а)
$$f(0)=5\cdot 0^2=0,$$
$$f(-1)=5\cdot (-1)^2=5,$$
$$f\left(\frac12\right)=5\cdot \left(\frac12\right)^2=\frac54.$$
б)
$$f(a)=5a^2,$$
$$f(-a)=5(-a)^2=5a^2,$$
$$f\left(\frac12 a\right)=5\cdot \left(\frac12 a\right)^2=\frac54 a^2.$$
в)
$$f(a+2)=5(a+2)^2=5(a^2+4a+4)=5a^2+20a+20,$$
$$f(2a-1)=5(2a-1)^2=5(4a^2-4a+1)=20a^2-20a+5.$$
г)
$$f(1)=5\cdot 1^2=5,$$
$$f(-2)=5\cdot (-2)^2=20,$$
$$f\left(1\frac12\right)=5\cdot \left(\frac32\right)^2=\frac{45}{4}.$$
д)
$$f(-2a)=5(-2a)^2=20a^2,$$
$$f\left(\frac12 a\right)=\frac54 a^2,$$
$$f\left(-\frac12 a\right)=\frac54 a^2.$$
е)
$$f(a^2-1)=5(a^2-1)^2=5(a^4-2a^2+1)=5a^4-10a^2+5,$$
$$f(2a-b)-1=5(2a-b)^2-1=5(4a^2-4ab+b^2)-1=20a^2-20ab+5b^2-1.$$
Ответ
1) а) $$\frac19$$; б) $$\frac19$$; в) $$\frac13$$; г) $$\frac23$$; д) $$\frac13$$; е) $$\frac23$$.
2) а) $$0,\ 5,\ \frac54$$; б) $$5a^2,\ 5a^2,\ \frac54a^2$$; в) $$5a^2+20a+20,\ 20a^2-20a+5$$; г) $$5,\ 20,\ \frac{45}{4}$$; д) $$20a^2,\ \frac54a^2,\ \frac54a^2$$; е) $$5a^4-10a^2+5,\ 20a^2-20ab+5b^2-1$$.
