Упр.24.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Какова вероятность того, что выпадет:
а) число очков, равное 3;
б) число очков, равное 2;
в) наибольшее число очков;
г) число очков, равное 2 или 5;
д) число очков, не равное 4;
е) число очков, не равное ни 4, ни 5?
а) Найдите значения функции у = 10х^2, соответствующие указанным значениям аргумента, и заполните таблицу:
б) Найдите значения аргумента х, соответствующие заданным значениям функции у = 5х^2, и заполните таблицу:
а) На кубике 6 равновозможных исходов. Число 3 выпадает только в одном случае, значит
$$P=\frac{1}{6}.$$
б) Число 2 выпадает только в одном случае, значит
$$P=\frac{1}{6}.$$
в) Наибольшее число очков — 6. Оно выпадает в одном случае, значит
$$P=\frac{1}{6}.$$
г) Число 2 или 5 выпадает в двух случаях, значит
$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$
д) Число, не равное 4, выпадает в пяти случаях, значит
$$P=\frac{5}{6}.$$
е) Число, не равное ни 4, ни 5, выпадает в четырёх случаях, значит
$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$
а) Для функции $$y=10x^2$$ подставим заданные значения $$x$$:
| $$x$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$1{,}5$$ | $$2$$ | $$-2{,}5$$ | $$-1{,}5$$ | $$-\frac{2}{3}$$ | $$0$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$2{,}5$$ | $$10$$ | $$22{,}5$$ | $$40$$ | $$62{,}5$$ | $$22{,}5$$ | $$4\frac{4}{9}$$ | $$0$$ |
Получаем:
$$y(0{,}5)=2{,}5,\quad y(1)=10,\quad y(1{,}5)=22{,}5,\quad y(2)=40,$$
$$y(-2{,}5)=62{,}5,\quad y(-1{,}5)=22{,}5,\quad y\!\left(-\frac{2}{3}\right)=4\frac{4}{9},\quad y(0)=0.$$
б) Для функции $$y=5x^2$$ найдём значения $$x$$ по заданным значениям $$y$$:
| $$y$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$5$$ | $$6{,}05$$ | $$-4$$ | $$20$$ | $$225$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$x$$ | $$0$$ | $$\pm\frac{1}{\sqrt{5}}$$ | $$\pm\sqrt{\frac{2}{5}}$$ | $$\pm1$$ | $$\pm1{,}1$$ | $$\varnothing$$ | $$\pm2$$ | $$\pm3\sqrt{5}$$ |
Проверка:
$$0=5x^2 \Rightarrow x=0,$$
$$1=5x^2 \Rightarrow x^2=\frac{1}{5} \Rightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{5}},$$
$$2=5x^2 \Rightarrow x^2=\frac{2}{5} \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{2}{5}},$$
$$5=5x^2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1,$$
$$6{,}05=5x^2 \Rightarrow x^2=1{,}21 \Rightarrow x=\pm1{,}1,$$
$$-4=5x^2 \Rightarrow x^2=-\frac{4}{5},$$
таких значений $$x$$ не существует,
$$20=5x^2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2,$$
$$225=5x^2 \Rightarrow x^2=45 \Rightarrow x=\pm\sqrt{45}=\pm3\sqrt{5}.$$
Ответ
а) $$\frac{1}{6};\ \frac{1}{6};\ \frac{1}{6};\ \frac{1}{3};\ \frac{5}{6};\ \frac{2}{3}.$$
б) $$2{,}5;\ 10;\ 22{,}5;\ 40;\ 62{,}5;\ 22{,}5;\ 4\frac{4}{9};\ 0.$$
в) $$0;\ \pm\frac{1}{\sqrt{5}};\ \pm\sqrt{\frac{2}{5}};\ \pm1;\ \pm1{,}1;\ \varnothing;\ \pm2;\ \pm3\sqrt{5}.$$
