Упр.23.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 4ava — 3b — 2vab + 6avb;
б) 5x — 2vxy + 15yvx — 6yvy.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$4a\sqrt{a}-3b-2\sqrt{ab}+6\sqrt{a}\sqrt{b}=(4a\sqrt{a}+6\sqrt{a}\sqrt{b})-(2\sqrt{ab}+3b).$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$4a\sqrt{a}+6\sqrt{a}\sqrt{b}=2\sqrt{a}(2a+3\sqrt{b}),$$

$$2\sqrt{ab}+3b=\sqrt{b}(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}).$$

Тогда

$$2\sqrt{a}(2\sqrt{a}+3\sqrt{b})-\sqrt{b}(2\sqrt{a}+3\sqrt{b})=(2\sqrt{a}+3\sqrt{b})(2\sqrt{a}-\sqrt{b}).$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$5x-2\sqrt{xy}+15y\sqrt{x}-6y\sqrt{y}=(5x+15y\sqrt{x})-(2\sqrt{xy}+6y\sqrt{y}).$$

Вынесем общий множитель:

$$5x+15y\sqrt{x}=5\sqrt{x}(\sqrt{x}+3y),$$

$$2\sqrt{xy}+6y\sqrt{y}=2\sqrt{y}(\sqrt{x}+3y).$$

Тогда

$$5\sqrt{x}(\sqrt{x}+3y)-2\sqrt{y}(\sqrt{x}+3y)=(\sqrt{x}+3y)(5\sqrt{x}-2\sqrt{y}).$$

Ответ

а) $$\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}-\sqrt{b}\right);$$

б) $$\left(\sqrt{x}+3y\right)\left(5\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right).$$