Упр.23.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\frac{3}{x+5}+2$$

   Берём график функции $$y=\frac{3}{x}$$ и выполняем преобразования:

   • сдвиг на $$5$$ единиц влево: $$y=\frac{3}{x+5}$$;
   • сдвиг на $$2$$ единицы вверх: $$y=\frac{3}{x+5}+2$$.

   Асимптоты: $$x=-5$$ и $$y=2$$.

2. б) $$y=-\frac{1}{x-3}+4$$

   Берём график функции $$y=\frac{1}{x}$$, отражаем его относительно оси $$Ox$$ и сдвигаем:

   • на $$3$$ единицы вправо: $$y=-\frac{1}{x-3}$$;
   • на $$4$$ единицы вверх: $$y=-\frac{1}{x-3}+4$$.

   Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=4$$.

3. в) $$y=\frac{1}{x+4}-1$$

   Берём график функции $$y=\frac{1}{x}$$ и сдвигаем:

   • на $$4$$ единицы влево: $$y=\frac{1}{x+4}$$;
   • на $$1$$ единицу вниз: $$y=\frac{1}{x+4}-1$$.

   Асимптоты: $$x=-4$$ и $$y=-1$$.

4. г) $$y=-\frac{1}{x-1}$$

   Берём график функции $$y=\frac{1}{x}$$, отражаем относительно оси $$Ox$$ и сдвигаем на $$1$$ единицу вправо:

   • $$y=-\frac{1}{x}$$;
   • $$y=-\frac{1}{x-1}$$.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигами и отражением относительно оси $$Ox$$:
а) вправо на $$5$$ и вверх на $$2$$;
б) отражение относительно $$Ox$$, вправо на $$3$$ и вверх на $$4$$;
в) влево на $$4$$ и вниз на $$1$$;
г) отражение относительно $$Ox$$ и вправо на $$1$$.