Упр.23.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 2 + 6v2 + 9; г) 2v2 + 3;
б) 4 + 4v7 + 7; д) 5 + 2v6;
в) 9 — 4v5; е) 23 + 6v10.
Используем формулу квадрата двучлена:
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
а также
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$
$$2+6\sqrt2+9=(\sqrt2)^2+2\cdot\sqrt2\cdot3+3^2=(\sqrt2+3)^2.$$
$$4+4\sqrt7+7=2^2+2\cdot2\cdot\sqrt7+(\sqrt7)^2=(2+\sqrt7)^2.$$
$$9-4\sqrt5+5=4-4\sqrt5+5=2^2-2\cdot2\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=(2-\sqrt5)^2.$$
$$2\sqrt2+3=1+2\sqrt2+2=1^2+2\cdot1\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=(1+\sqrt2)^2.$$
$$5+2\sqrt6=2+2\sqrt6+3=(\sqrt2)^2+2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt3+(\sqrt3)^2=(\sqrt2+\sqrt3)^2.$$
$$23+6\sqrt{10}=18+6\sqrt{10}+5=(3\sqrt2)^2+2\cdot3\sqrt2\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=(3\sqrt2+\sqrt5)^2.$$
Ответ
а) $$\left(\sqrt2+3\right)^2$$; б) $$\left(2+\sqrt7\right)^2$$; в) $$\left(2-\sqrt5\right)^2$$; г) $$\left(1+\sqrt2\right)^2$$; д) $$\left(\sqrt2+\sqrt3\right)^2$$; е) $$\left(3\sqrt2+\sqrt5\right)^2$$.
