Упр.23.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде квадрата двучлена: а) $$2+6\sqrt{2}+9$$; б) $$4+4\sqrt{7}+7$$; в) $$9-4\sqrt{5}$$; г) $$2\sqrt{2}+3$$; д) $$5+2\sqrt{6}$$; е) $$23+6\sqrt{10}$$.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

а также

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$2+6\sqrt2+9=(\sqrt2)^2+2\cdot\sqrt2\cdot3+3^2=(\sqrt2+3)^2.$$

2. $$4+4\sqrt7+7=2^2+2\cdot2\cdot\sqrt7+(\sqrt7)^2=(2+\sqrt7)^2.$$

3. $$9-4\sqrt5+5=4-4\sqrt5+5=2^2-2\cdot2\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=(2-\sqrt5)^2.$$

4. $$2\sqrt2+3=1+2\sqrt2+2=1^2+2\cdot1\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=(1+\sqrt2)^2.$$

5. $$5+2\sqrt6=2+2\sqrt6+3=(\sqrt2)^2+2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt3+(\sqrt3)^2=(\sqrt2+\sqrt3)^2.$$

6. $$23+6\sqrt{10}=18+6\sqrt{10}+5=(3\sqrt2)^2+2\cdot3\sqrt2\cdot\sqrt5+(\sqrt5)^2=(3\sqrt2+\sqrt5)^2.$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt2+3\right)^2$$; б) $$\left(2+\sqrt7\right)^2$$; в) $$\left(2-\sqrt5\right)^2$$; г) $$\left(1+\sqrt2\right)^2$$; д) $$\left(\sqrt2+\sqrt3\right)^2$$; е) $$\left(3\sqrt2+\sqrt5\right)^2$$.