Упр.23.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) x — 2vx + 1; г) y + 4vy + 4;
б) x — 8yvx + 16y^2; д) y — 4yvx + 4x^2;
в) 5x^2 + 12xv5 + 36; е) 3y + 10xv3y + 25x^2.
Используем формулу квадрата двучлена:
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,\qquad a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$
$$x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x})^2-2\cdot \sqrt{x}\cdot 1+1^2=(\sqrt{x}-1)^2.$$
$$x-8y\sqrt{x}+16y^2=(\sqrt{x})^2-2\cdot \sqrt{x}\cdot 4y+(4y)^2=(\sqrt{x}-4y)^2.$$
$$5x^2+12x\sqrt{5}+36=(x\sqrt{5})^2+2\cdot x\sqrt{5}\cdot 6+6^2=(x\sqrt{5}+6)^2.$$
$$y+4\sqrt{y}+4=(\sqrt{y})^2+2\cdot \sqrt{y}\cdot 2+2^2=(\sqrt{y}+2)^2.$$
В этом пункте, по-видимому, допущена опечатка: чтобы получить квадрат двучлена, должно быть
$$y-4x\sqrt{y}+4x^2=(\sqrt{y})^2-2\cdot \sqrt{y}\cdot 2x+(2x)^2=(\sqrt{y}-2x)^2.$$
$$3y+10x\sqrt{3y}+25x^2=(\sqrt{3y})^2+2\cdot \sqrt{3y}\cdot 5x+(5x)^2=(\sqrt{3y}+5x)^2.$$
Ответ
а) $$\left(\sqrt{x}-1\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt{x}-4y\right)^2$$; в) $$\left(x\sqrt{5}+6\right)^2$$; г) $$\left(\sqrt{y}+2\right)^2$$; д) $$\left(\sqrt{y}-2x\right)^2$$; е) $$\left(\sqrt{3y}+5x\right)^2$$.
