Упр.23.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

21. Постройте график функции:
    а) $$y=(x+1)^2-2$$;
    б) $$y=-(x+3)^2+1$$;
    в) $$y=-(x-4)^2+3$$;
    г) $$y=(x-2)^2-5$$.

Функции заданы в вершиной форме $$y=a(x-h)^2+k$$. Поэтому сразу определяем вершину параболы и направление ветвей:

• если $$a>0$$, ветви направлены вверх;
• если $$a<0$$, ветви направлены вниз;
• вершина имеет координаты $$\left(h;k\right)$$.

а) $$y=(x+1)^2-2$$

Вершина: $$(-1;-2)$$, ветви направлены вверх.

б) $$y=-(x+3)^2+1$$

Вершина: $$(-3;1)$$, ветви направлены вниз.

в) $$y=-(x-4)^2+3$$

Вершина: $$\left(4;3\right)$$, ветви направлены вниз.

г) $$y=(x-2)^2-5$$

Вершина: $$\left(2;-5\right)$$, ветви направлены вверх.

Для построения каждой параболы достаточно отметить вершину и ещё 2–3 симметричные точки, например при значениях $$x$$, отличающихся от абсциссы вершины на 1 и 2.

Ответ

а) вершина $$(-1;-2)$$, ветви вверх;
б) вершина $$(-3;1)$$, ветви вниз;
в) вершина $$\left(4;3\right)$$, ветви вниз;
г) вершина $$\left(2;-5\right)$$, ветви вверх.