Упр.23.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})$$; б) $$(5-2\sqrt{y})(5+2\sqrt{y})$$; в) $$(\sqrt{2a}-\sqrt{8b})(\sqrt{2a}+\sqrt{8b})$$; г) $$(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$$; д) $$(3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)$$; е) $$(\sqrt{4x}+\sqrt{7y})(\sqrt{7x}-\sqrt{4y})$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$(u-v)(u+v)=u^2-v^2.$$

1. $$(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-(\sqrt{b})^2=a^2-b.$$

2. $$(5-2\sqrt{y})(5+2\sqrt{y})=5^2-(2\sqrt{y})^2=25-4y.$$

3. $$(\sqrt{2a}-\sqrt{8b})(\sqrt{2a}+\sqrt{8b})=(\sqrt{2a})^2-(\sqrt{8b})^2=2a-8b.$$

4. $$(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x})^2-1^2=x-1.$$

5. $$(3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)=(3\sqrt{a})^2-b^2=9a-b^2.$$

6. $$(\sqrt{4x}+\sqrt{7y})(\sqrt{7x}-\sqrt{4y})$$
   $$=\sqrt{4x}\sqrt{7x}-\sqrt{4x}\sqrt{4y}+\sqrt{7y}\sqrt{7x}-\sqrt{7y}\sqrt{4y}$$
   $$=\sqrt{28x^2}-\sqrt{16xy}+\sqrt{49xy}-\sqrt{28y^2}$$
   $$=2x\sqrt{7}-4\sqrt{xy}+7\sqrt{xy}-2y\sqrt{7}$$
   $$=2x\sqrt{7}+3\sqrt{xy}-2y\sqrt{7}.$$

Ответ

а) $$a^2-b$$; б) $$25-4y$$; в) $$2a-8b$$; г) $$x-1$$; д) $$9a-b^2$$; е) $$2x\sqrt{7}+3\sqrt{xy}-2y\sqrt{7}$$.