Упр.23.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a + vb)(a — vb);
б) ((5 — 2vy)(5 + 2vy);
в) (v2a — v8b)(v2a + v8b);
г) (vx — 1)(vx + 1);
д) (3va — b)(3va + b);
е) (v4x + v7y)(v7x — v4y).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2. $$

1. $$ (a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-(\sqrt{b})^2=a^2-b. $$

2. $$ (5-2\sqrt{y})(5+2\sqrt{y})=5^2-(2\sqrt{y})^2=25-4y. $$

3. $$ (\sqrt{2a}-\sqrt{8b})(\sqrt{2a}+\sqrt{8b})=(\sqrt{2a})^2-(\sqrt{8b})^2=2a-8b. $$

4. $$ (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x})^2-1^2=x-1. $$

5. $$ (3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)=(3\sqrt{a})^2-b^2=9a-b^2. $$

6. $$ (\sqrt{4x}+\sqrt{7y})(\sqrt{7x}-\sqrt{4y}) $$
   $$ =\sqrt{4x}\sqrt{7x}-\sqrt{4x}\sqrt{4y}+\sqrt{7y}\sqrt{7x}-\sqrt{7y}\sqrt{4y} $$
   $$ =\sqrt{28x^2}-\sqrt{16xy}+\sqrt{49xy}-\sqrt{28y^2} $$
   $$ =2x\sqrt{7}-4\sqrt{xy}+7\sqrt{xy}-2y\sqrt{7} $$
   $$ =2x\sqrt{7}+3\sqrt{xy}-2y\sqrt{7}. $$

Ответ

а) $$a^2-b$$; б) $$25-4y$$; в) $$2a-8b$$; г) $$x-1$$; д) $$9a-b^2$$; е) $$2x\sqrt{7}+3\sqrt{xy}-2y\sqrt{7}$$.