Упр.23.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

21.27 а) у = х2 — 10x + 24;
б) у = х2 + 8х + 7;
в) у = х2 — 4x;
г) у = х2 — 6х + 5.

1. Приведём каждую функцию к виду $$y=(x-a)^2+b$$, чтобы сразу увидеть вершину параболы и направление ветвей.

   а) $$y=x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1$$

   Вершина параболы: $$\left(5;\,-1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Нули функции: $$x^2-10x+24=0$$

   $$ (x-4)(x-6)=0 $$

   $$x=4 \text{ или } x=6$$

2. б) $$y=x^2+8x+7=x^2+8x+16-9=(x+4)^2-9$$

   Вершина параболы: $$\left(-4;\,-9\right)$$, ветви направлены вверх.

   Нули функции: $$x^2+8x+7=0$$

   $$ (x+1)(x+7)=0 $$

   $$x=-1 \text{ или } x=-7$$

3. в) $$y=x^2-4x=x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4$$

   Вершина параболы: $$\left(2;\,-4\right)$$, ветви направлены вверх.

   Нули функции: $$x^2-4x=0$$

   $$x(x-4)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=4$$

4. г) $$y=x^2-6x+5=x^2-6x+9-4=(x-3)^2-4$$

   Вершина параболы: $$\left(3;\,-4\right)$$, ветви направлены вверх.

   Нули функции: $$x^2-6x+5=0$$

   $$ (x-1)(x-5)=0 $$

   $$x=1 \text{ или } x=5$$

Ответ

а) $$y=(x-5)^2-1$$, вершина $$\left(5;\,-1\right)$$, нули $$x=4,\,6$$;
б) $$y=(x+4)^2-9$$, вершина $$\left(-4;\,-9\right)$$, нули $$x=-7,\,-1$$;
в) $$y=(x-2)^2-4$$, вершина $$\left(2;\,-4\right)$$, нули $$x=0,\,4$$;
г) $$y=(x-3)^2-4$$, вершина $$\left(3;\,-4\right)$$, нули $$x=1,\,5$$.