Упр.23.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{5}-|x|$$ при $$x=3-\sqrt{5}$$; б) $$|x|-\sqrt{13}$$ при $$x=\sqrt{13}-4$$.

а) При $$x=3-\sqrt{5}$$ имеем

$$\sqrt{5}-|x|=\sqrt{5}-|3-\sqrt{5}|.$$

Так как $$3-\sqrt{5}>0,$$ то

$$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}.$$

Тогда

$$\sqrt{5}-(3-\sqrt{5})=\sqrt{5}-3+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-3.$$

б) При $$x=\sqrt{13}-4$$ имеем

$$|x|-\sqrt{13}=|\sqrt{13}-4|-\sqrt{13}.$$

Так как $$\sqrt{13}-4<0,$$ то

$$|\sqrt{13}-4|=4-\sqrt{13}.$$

Тогда

$$4-\sqrt{13}-\sqrt{13}=4-2\sqrt{13}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt{5}-3$$; б) $$4-2\sqrt{13}$$.