Упр.23.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) наибольшее значение функции;
б) промежутки возрастания, убывания функции;
в) значения х, при которых у = 0, у > 0, у < 0; г) множество значений функции.

Рассмотрим функцию $$y=5-|x+2|.$$

Так как модуль неотрицателен, то наибольшее значение функции достигается при $$|x+2|=0,$$ то есть при $$x=-2.$$ Тогда

$$y_{\max}=5.$$

Найдём, где функция возрастает и убывает. График имеет вершину в точке $$(-2;5),$$ поэтому слева от неё функция возрастает, а справа — убывает:

$$\text{возрастает при } x\in(-\infty;-2],$$

$$\text{убывает при } x\in[-2;+\infty).$$

Найдём нули функции:

$$5-|x+2|=0$$

$$|x+2|=5$$

$$x+2=5 \quad \text{или} \quad x+2=-5$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-7.$$

Значит, $$y=0$$ при $$x=-7$$ и $$x=3.$$

Так как график расположен выше оси $$x$$ между корнями, то

$$y>0 \text{ при } x\in(-7;3),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty).$$

Множество значений функции: от отрицательной бесконечности до максимума $$5,$$ то есть

$$(-\infty;5].$$

Ответ

а) $$5$$;

б) возрастает при $$x\in(-\infty;-2],$$ убывает при $$x\in[-2;+\infty);$$

в) $$y=0$$ при $$x=-7$$ и $$x=3,$$ $$y>0$$ при $$x\in(-7;3),$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty);$$

г) $$(-\infty;5].$$