Упр.23.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-3(x+2)^2-1, & -3\leqslant x\leqslant -1;\\4x, & -1

Рассмотрим график функции

$$f(x)= \begin{cases} -3(x+2)^2-1, & -3\le x\le -1,\\ 4x, & -1<x\le 1. \end{cases}$$

На отрезке $$[-3;-1]$$ это ветвь параболы с вершиной в точке $$(-2;-1)$$. На промежутке $$(-1;1]$$ — отрезок прямой $$y=4x$$ от точки $$(-1;-4)$$ до точки $$\left(1;4\right)$$.

Найдём, при каких значениях $$p$$ прямая $$y=p$$ пересекает график функции.

• Для параболы значения $$y$$ лежат в промежутке $$[-4;-1]$$.
• Для отрезка прямой значения $$y$$ лежат в промежутке $$(-4;4]$$.

Теперь считаем число точек пересечения:

• если $$-1<p\le 4$$, прямая пересекает только отрезок прямой — один корень;
• если $$p=-4$$ или $$p=-1$$, получаем по две точки пересечения — два корня;
• если $$-4<p<-1$$, прямая пересекает обе части графика — три корня;
• если $$p<-4$$ или $$p>4$$, пересечений нет.

Ответ

а) $$-1<p\le 4$$;

б) $$p=-4$$ или $$p=-1$$;

в) $$-4<p<-1$$;

г) $$p<-4$$ или $$p>4$$.