Упр.23.20 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(3 + 2v2) = 1 + v2;
б) (3 + 2v2)(1 — v2)^2 = 1;
в) (1 + 2v2)^2 (5 — 2v2) = 34;
г) 2 — v3 = v(7 — 4v3);
д) (v3 — 1)^2 (4 + 2v3) = 4;
е) (v5 — 3)^2 (7 + 3v5) = 6v5.

1. а) Проверим равенство:

   $$\sqrt{3+2\sqrt2}=1+\sqrt2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3+2\sqrt2=(1+\sqrt2)^2=1+2\sqrt2+2=3+2\sqrt2.$$

   Равенство верно.

2. б) Проверим равенство:

   $$\left(3+2\sqrt2\right)\left(1-\sqrt2\right)^2=1$$

   $$\left(1-\sqrt2\right)^2=1-2\sqrt2+2=3-2\sqrt2,$$

   тогда

   $$\left(3+2\sqrt2\right)\left(3-2\sqrt2\right)=9-8=1.$$

   Равенство верно.

3. в) Проверим равенство:

   $$\left(1+2\sqrt2\right)^2\left(5-2\sqrt2\right)=34$$

   $$\left(1+2\sqrt2\right)^2=1+4\sqrt2+8=9+4\sqrt2,$$

   тогда

   $$\left(9+4\sqrt2\right)\left(5-2\sqrt2\right)=45-18\sqrt2+20\sqrt2-16=29+2\sqrt2.$$

   Так как $$29+2\sqrt2\ne 34,$$ равенство неверно.

4. г) Проверим равенство:

   $$2-\sqrt3=\sqrt{7-4\sqrt3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(2-\sqrt3\right)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3.$$

   Равенство верно.

5. д) Проверим равенство:

   $$\left(\sqrt3-1\right)^2\left(4+2\sqrt3\right)=4$$

   $$\left(\sqrt3-1\right)^2=3-2\sqrt3+1=4-2\sqrt3,$$

   тогда

   $$\left(4-2\sqrt3\right)\left(4+2\sqrt3\right)=16-12=4.$$

   Равенство верно.

6. е) Проверим равенство:

   $$\left(\sqrt5-3\right)^2\left(7+3\sqrt5\right)=6\sqrt5$$

   $$\left(\sqrt5-3\right)^2=5-6\sqrt5+9=14-6\sqrt5,$$

   тогда

   $$\left(14-6\sqrt5\right)\left(7+3\sqrt5\right)=98+42\sqrt5-42\sqrt5-90=8.$$

   Так как $$8\ne 6\sqrt5,$$ равенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно; д) верно; е) неверно.