Упр.23.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 2/(5 + 2v6) + 2/(5 — 2v6) = 20;
б) 6/(7 — 4v3) — 6/(7 + 4v3) = 144/v3;
в) 5/(3 — v10) + 5/(3 + v10) = -30;
г) 3/(5v2 — 7) + 3/(5v2 + 7) = 30v2;
д) 1/(9 + 4v5) — 1/(9 — 4v5) = -2v80;
е) 7/(2v3 + 4) — 7/(2v3 — 4) = 14.

1. а)

   $$\frac{2}{5+2\sqrt6}+\frac{2}{5-2\sqrt6}= \frac{2(5-2\sqrt6)+2(5+2\sqrt6)}{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}$$
   $$=\frac{10-4\sqrt6+10+4\sqrt6}{25-(2\sqrt6)^2} =\frac{20}{25-24}=\frac{20}{1}=20.$$
   Равенство верно.

2. б)

   $$\frac{6}{7-4\sqrt3}-\frac{6}{7+4\sqrt3}= \frac{6(7+4\sqrt3)-6(7-4\sqrt3)}{(7-4\sqrt3)(7+4\sqrt3)}$$
   $$=\frac{42+24\sqrt3-42+24\sqrt3}{49-(4\sqrt3)^2} =\frac{48\sqrt3}{49-48}=\frac{48\sqrt3}{1}=48\sqrt3.$$
   Так как
   $$\frac{144}{\sqrt3}=\frac{144\sqrt3}{3}=48\sqrt3,$$
   равенство верно.

3. в)

   $$\frac{5}{3-\sqrt{10}}+\frac{5}{3+\sqrt{10}}= \frac{5(3+\sqrt{10})+5(3-\sqrt{10})}{(3-\sqrt{10})(3+\sqrt{10})}$$
   $$=\frac{15+5\sqrt{10}+15-5\sqrt{10}}{9-10} =\frac{30}{-1}=-30.$$
   Равенство верно.

4. г)

   $$\frac{3}{5\sqrt2-7}+\frac{3}{5\sqrt2+7}= \frac{3(5\sqrt2+7)+3(5\sqrt2-7)}{(5\sqrt2-7)(5\sqrt2+7)}$$
   $$=\frac{15\sqrt2+21+15\sqrt2-21}{(5\sqrt2)^2-7^2} =\frac{30\sqrt2}{50-49}=30\sqrt2.$$
   Равенство верно.

5. д)

   $$\frac{1}{9+4\sqrt5}-\frac{1}{9-4\sqrt5}= \frac{(9-4\sqrt5)-(9+4\sqrt5)}{(9+4\sqrt5)(9-4\sqrt5)}$$
   $$=\frac{9-4\sqrt5-9-4\sqrt5}{81-(4\sqrt5)^2} =\frac{-8\sqrt5}{81-80}=-8\sqrt5.$$
   Так как
   $$-2\sqrt{80}=-2\sqrt{16\cdot5}=-2\cdot4\sqrt5=-8\sqrt5,$$
   равенство верно.

6. е)

   $$\frac{7}{2\sqrt3+4}-\frac{7}{2\sqrt3-4}= \frac{7(2\sqrt3-4)-7(2\sqrt3+4)}{(2\sqrt3+4)(2\sqrt3-4)}$$
   $$=\frac{14\sqrt3-28-14\sqrt3-28}{(2\sqrt3)^2-4^2} =\frac{-56}{12-16}=\frac{-56}{-4}=14.$$
   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.