Упр.23.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (2 + va/(va — 1)) · (3a — 3va)/(9va — 6);
б) (1/(n — vm) + 1/(n + vm)) : n/(n^2 — m);
в) ((va — 2vb)/(v(ab)) + 1/va) · ab/(va — vb);
г) (1/(vn — v(n — m)) + 1/(vn + v(n — m)) : vn.

1. а)

   $$\left(2+\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}\right)\cdot\frac{3a-3\sqrt a}{9\sqrt a-6}$$
   $$=\frac{2(\sqrt a-1)+\sqrt a}{\sqrt a-1}\cdot\frac{3\sqrt a(\sqrt a-1)}{3(3\sqrt a-2)}$$
   $$=\frac{3\sqrt a-2}{\sqrt a-1}\cdot\frac{3\sqrt a(\sqrt a-1)}{3(3\sqrt a-2)}=\sqrt a.$$

2. б)

   $$\left(\frac1{n-\sqrt m}+\frac1{n+\sqrt m}\right):\frac{n}{n^2-m}$$
   $$=\frac{n+\sqrt m+n-\sqrt m}{(n-\sqrt m)(n+\sqrt m)}:\frac{n}{n^2-m}$$
   $$=\frac{2n}{n^2-m}\cdot\frac{n^2-m}{n}=2.$$

3. в)

   $$\left(\frac{\sqrt a-2\sqrt b}{\sqrt{ab}}+\frac1{\sqrt a}\right)\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}$$
   $$=\frac{\sqrt a-2\sqrt b+\sqrt b}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}$$
   $$=\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}=\sqrt{ab}.$$

4. г)

   $$\left(\frac1{\sqrt n-\sqrt{n-m}}+\frac1{\sqrt n+\sqrt{n-m}}\right):\sqrt n$$
   $$=\frac{\sqrt n+\sqrt{n-m}+\sqrt n-\sqrt{n-m}}{(\sqrt n-\sqrt{n-m})(\sqrt n+\sqrt{n-m})}:\sqrt n$$
   $$=\frac{2\sqrt n}{n-(n-m)}:\sqrt n=\frac{2\sqrt n}{m}:\sqrt n=\frac2m.$$

Ответ

а) $$\sqrt a$$; б) $$2$$; в) $$\sqrt{ab}$$; г) $$\frac2m$$.