Упр.23.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\left(2+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\frac{3a-3\sqrt{a}}{9\sqrt{a}-6}$$;
   б) $$\left(\frac{1}{n-\sqrt{m}}+\frac{1}{n+\sqrt{m}}\right):\frac{n}{n^2-m}$$;
   в) $$\left(\frac{\sqrt{a}-2\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$$;
   г) $$\left(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n-m}}+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-m}}\right):\sqrt{n}$$.

1. а)

   $$\left(2+\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}\right)\cdot\frac{3a-3\sqrt a}{9\sqrt a-6}$$
   $$=\frac{2(\sqrt a-1)+\sqrt a}{\sqrt a-1}\cdot\frac{3\sqrt a(\sqrt a-1)}{3(3\sqrt a-2)}$$
   $$=\frac{3\sqrt a-2}{\sqrt a-1}\cdot\frac{3\sqrt a(\sqrt a-1)}{3(3\sqrt a-2)}=\sqrt a.$$

2. б)

   $$\left(\frac1{n-\sqrt m}+\frac1{n+\sqrt m}\right):\frac{n}{n^2-m}$$
   $$=\frac{n+\sqrt m+n-\sqrt m}{(n-\sqrt m)(n+\sqrt m)}:\frac{n}{n^2-m}$$
   $$=\frac{2n}{n^2-m}\cdot\frac{n^2-m}{n}=2.$$

3. в)

   $$\left(\frac{\sqrt a-2\sqrt b}{\sqrt{ab}}+\frac1{\sqrt a}\right)\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}$$
   $$=\frac{\sqrt a-2\sqrt b+\sqrt b}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}$$
   $$=\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{\sqrt a-\sqrt b}=\sqrt{ab}.$$

4. г)

   $$\left(\frac1{\sqrt n-\sqrt{n-m}}+\frac1{\sqrt n+\sqrt{n-m}}\right):\sqrt n$$
   $$=\frac{\sqrt n+\sqrt{n-m}+\sqrt n-\sqrt{n-m}}{(\sqrt n-\sqrt{n-m})(\sqrt n+\sqrt{n-m})}:\sqrt n$$
   $$=\frac{2\sqrt n}{n-(n-m)}:\sqrt n=\frac{2\sqrt n}{m}:\sqrt n=\frac2m.$$

Ответ

а) $$\sqrt a$$; б) $$2$$; в) $$\sqrt{ab}$$; г) $$\frac2m$$.