Упр.23.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) найдите значения аргумента, при которых у = 0, у > 0, y < 0; б) определите промежутки возрастания и убывания функции; в) укажите наибольшее значение функции; г) напишите уравнение оси симметрии параболы.

Функция задана формулой $$y=-(x-3)^2+4.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз. Её вершина имеет координаты $$\left(3;4\right),$$ значит наибольшее значение функции равно $$4,$$ а ось симметрии задаётся уравнением $$x=3.$$

Найдём нули функции:

$$-(x-3)^2+4=0$$
$$ (x-3)^2=4$$
$$ x-3=\pm 2$$
$$ x=1 \text{ или } x=5.$$

Так как парабола направлена вниз, то $$y>0$$ между корнями, а $$y<0$$ вне этого промежутка.

Функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Ответ

а) $$y=0$$ при $$x=1$$ и $$x=5$$; $$y>0$$ при $$x\in(1;5)$$; $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty).$$
б) Функция возрастает при $$x\in(-\infty;3]$$, убывает при $$x\in[3;+\infty).$$
в) $$y_{\max}=4.$$
г) $$x=3.$$