Упр.23.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [0; 2];
б) на луче [0; +бесконечность);
в) на отрезке [2; 5];
г) на луче (-бесконечность; -2].

Функция $$y=\frac{3}{x+1}-3$$ — гипербола. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанных промежутках достаточно проверить значения на концах промежутков, учитывая, что при $$x=-1$$ функция не определена.

а) На отрезке $$[0;2]$$:

$$y(0)=\frac{3}{0+1}-3=0,$$
$$y(2)=\frac{3}{2+1}-3=1-3=-2.$$

Значит, $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-2.$$

б) На луче $$[0;+\infty)$$:

При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to -3,$$ но значение $$-3$$ не достигается. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

$$y(0)=0.$$

Следовательно, $$y_{\max}=0,$$ а наименьшего значения нет.

в) На отрезке $$[2;5]$$:

$$y(2)=\frac{3}{3}-3=1-3=-2,$$
$$y(5)=\frac{3}{6}-3=\frac12-3=-2{,}5.$$

Значит, $$y_{\max}=-2,$$ $$y_{\min}=-2{,}5.$$

г) На луче $$(-\infty;-2]$$:

$$y(-2)=\frac{3}{-2+1}-3=-3-3=-6.$$

При $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to -3,$$ но это значение не достигается. Поэтому наименьшее значение равно $$-6,$$ а наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=0$$;

б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

в) $$y_{\min}=-2{,}5,$$ $$y_{\max}=-2$$;

г) $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует.