Упр.23.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{6}{\sqrt{x}+6}$$; б) $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-7}+\frac{7}{7-\sqrt{m}}$$; в) $$\frac{a}{\sqrt{a}-5}-\frac{10\sqrt{a}-25}{\sqrt{a}-5}$$; г) $$\frac{8}{\sqrt{b}-8}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-8}$$; д) $$\frac{\sqrt{y}}{3-\sqrt{y}}+\frac{3}{3-\sqrt{y}}$$; е) $$\frac{d}{\sqrt{d}+7}+\frac{14\sqrt{d}+49}{\sqrt{d}+7}$$.

1. а)

   $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{6}{\sqrt{x}+6}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+6}=1.$$

2. б)

   $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-7}+\frac{7}{7-\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-7}-\frac{7}{\sqrt{m}-7}=\frac{\sqrt{m}-7}{\sqrt{m}-7}=1.$$

3. в)

   $$\frac{a}{\sqrt{a}-5}-\frac{10\sqrt{a}-25}{\sqrt{a}-5}=\frac{a-(10\sqrt{a}-25)}{\sqrt{a}-5}=\frac{a-10\sqrt{a}+25}{\sqrt{a}-5}.$$

   $$a-10\sqrt{a}+25=(\sqrt{a}-5)^2,$$

   $$\frac{(\sqrt{a}-5)^2}{\sqrt{a}-5}=\sqrt{a}-5.$$

4. г)

   $$\frac{8}{\sqrt{b}-8}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-8}=\frac{8-\sqrt{b}}{\sqrt{b}-8}=-\frac{\sqrt{b}-8}{\sqrt{b}-8}=-1.$$

5. д)

   $$\frac{\sqrt{y}}{3-\sqrt{y}}+\frac{3}{3-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+3}{3-\sqrt{y}}.$$

6. е)

   $$\frac{d}{\sqrt{d}+7}+\frac{14\sqrt{d}+49}{\sqrt{d}+7}=\frac{d+14\sqrt{d}+49}{\sqrt{d}+7}.$$

   $$d+14\sqrt{d}+49=(\sqrt{d}+7)^2,$$

   $$\frac{(\sqrt{d}+7)^2}{\sqrt{d}+7}=\sqrt{d}+7.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$\sqrt{a}-5$$; г) $$-1$$; д) $$\frac{\sqrt{y}+3}{3-\sqrt{y}}$$; е) $$\sqrt{d}+7$$.