Упр.23.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [0; 1];
б) на луче [1; +бесконечность);
в) на отрезке [1; 2];
г) на луче (-бесконечность; 0].

Функция $$y=2(x-1)^2+3$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$\left(1;3\right)$$, значит наименьшее значение функции равно $$3$$.

Так как парабола направлена вверх, при удалении от вершины значение функции возрастает.

1. На отрезке $$[0;1]$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   $$y_{\max}=2(0-1)^2+3=2+3=5.$$

2. На луче $$[1;+\infty)$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   наибольшее значение не существует.

3. На отрезке $$[1;2]$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   $$y_{\max}=2(2-1)^2+3=2+3=5.$$

4. На луче $$(-\infty;0]$$:

   $$y_{\min}=2(0-1)^2+3=2+3=5,$$

   наибольшее значение не существует.

Ответ

а) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=5$$;

б) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}$$ не существует;

в) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=5$$;

г) $$y_{\min}=5,\ y_{\max}$$ не существует.