Упр.23.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе:
   а) $$\frac{x}{\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{2}{3\sqrt{2}}$$; в) $$\frac{8a}{\sqrt{a+b}}$$; г) $$\frac{y}{\sqrt{5}}$$; д) $$\frac{42}{5\sqrt{3}}$$; е) $$\frac{10b}{\sqrt{4-b^2}}$$.

Рационализируем знаменатель, домножая дробь на подходящий корень:

1. $$\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{x\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{x\sqrt{3}}{3}$$
2. $$\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{3}$$
3. $$\frac{8a}{\sqrt{a+b}}=\frac{8a\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a+b}}=\frac{8a\sqrt{a+b}}{a+b}$$
4. $$\frac{y}{\sqrt{5}}=\frac{y\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{y\sqrt{5}}{5}$$
5. $$\frac{42}{5\sqrt{3}}=\frac{42\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{42\sqrt{3}}{15}=\frac{14\sqrt{3}}{5}$$
6. $$\frac{10b}{\sqrt{4-b^2}}=\frac{10b\sqrt{4-b^2}}{\sqrt{4-b^2}\cdot\sqrt{4-b^2}}=\frac{10b\sqrt{4-b^2}}{4-b^2}$$

Ответ

а) $$\frac{x\sqrt{3}}{3}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$; в) $$\frac{8a\sqrt{a+b}}{a+b}$$; г) $$\frac{y\sqrt{5}}{5}$$; д) $$\frac{14\sqrt{3}}{5}$$; е) $$\frac{10b\sqrt{4-b^2}}{4-b^2}$$.