Упр.23.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на рис. 60; б) на рис. 61; в) на рис. 62; г) на рис. 63.

Гипербола имеет вид $$y=\frac{k}{x+l}+m.$$

Координаты центра гиперболы: $$(-l;\,m).$$ Подставим в формулу отмеченную на каждом рисунке точку.

1. а) Центр: $$(1;\,2),$$ значит $$l=-1,\quad m=2.$$

   Точка $$(0;\,1)$$ лежит на графике, поэтому

   $$1=\frac{k}{0-1}+2.$$

   $$-k=-1,\quad k=1.$$

   Следовательно, $$y=\frac{1}{x-1}+2.$$

2. б) Центр: $$(4;\,-3),$$ значит $$l=-4,\quad m=-3.$$

   Точка $$(5;\,-4)$$ лежит на графике, поэтому

   $$-4=\frac{k}{5-4}-3.$$

   $$k=-1.$$

   Следовательно, $$y=-\frac{1}{x-4}-3.$$

3. в) Центр: $$(-3;\,2),$$ значит $$l=3,\quad m=2.$$

   Точка $$(0;\,3)$$ лежит на графике, поэтому

   $$3=\frac{k}{0+3}+2.$$

   $$\frac{k}{3}=1,\quad k=3.$$

   Следовательно, $$y=\frac{3}{x+3}+2.$$

4. г) Центр: $$(-2;\,-1),$$ значит $$l=2,\quad m=-1.$$

   Точка $$(0;\,0)$$ лежит на графике, поэтому

   $$0=\frac{k}{0+2}-1.$$

   $$\frac{k}{2}=1,\quad k=2.$$

   Следовательно, $$y=\frac{2}{x+2}-1.$$

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x-1}+2$$; б) $$y=-\frac{1}{x-4}-3$$; в) $$y=\frac{3}{x+3}+2$$; г) $$y=\frac{2}{x+2}-1$$.