Упр.23.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение параболы $$y=a(x+l)^2+m$$, изображенной: а) на рис. 56; б) на рис. 57; в) на рис. 58; г) на рис. 59.

Используем вид параболы $$y=a(x+l)^2+m$$, где вершина имеет координаты $$(-l;\,m)$$.

1. а) Вершина параболы $$(-2;\,2)$$, значит $$l=2$$, $$m=2$$. Точка $$(0;\,-6)$$ принадлежит графику:

   $$-6=a(0+2)^2+2$$

   $$-6=4a+2$$

   $$4a=-8$$

   $$a=-2$$

   Следовательно, $$y=-2(x+2)^2+2$$.

2. б) Вершина параболы $$(3;\,-5)$$, значит $$l=-3$$, $$m=-5$$. Точка $$(0;\,4)$$ принадлежит графику:

   $$4=a(0-3)^2-5$$

   $$4=9a-5$$

   $$9a=9$$

   $$a=1$$

   Следовательно, $$y=(x-3)^2-5$$.

3. в) Вершина параболы $$(4;\,9)$$, значит $$l=-4$$, $$m=9$$. Точка $$(2;\,-3)$$ принадлежит графику:

   $$-3=a(2-4)^2+9$$

   $$-3=4a+9$$

   $$4a=-12$$

   $$a=-3$$

   Следовательно, $$y=-3(x-4)^2+9$$.

4. г) Вершина параболы $$(-3;\,-3)$$, значит $$l=3$$, $$m=-3$$. Точка $$(-1;\,-1)$$ принадлежит графику:

   $$-1=a(-1+3)^2-3$$

   $$-1=4a-3$$

   $$4a=2$$

   $$a=0{,}5$$

   Следовательно, $$y=0{,}5(x+3)^2-3$$.

Ответ

а) $$y=-2(x+2)^2+2$$; б) $$y=(x-3)^2-5$$; в) $$y=-3(x-4)^2+9$$; г) $$y=0{,}5(x+3)^2-3$$.