Упр.23.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   
   а) $$\frac{a+6b\sqrt{a}+9b^2}{\sqrt{a}+3b}$$;
   
   б) $$\frac{16+8\sqrt{3ab}+3ab}{16-3ab}$$;
   
   в) $$\frac{2a-3b}{2a+2\sqrt{6ab}+3b}$$;
   
   г) $$\frac{4a^2-4a\sqrt{b}+b}{2a-\sqrt{b}}$$;
   
   д) $$\frac{2xy-20\sqrt{xy}+25}{25-2xy}$$;
   
   е) $$\frac{5z-3y}{5z-2\sqrt{15yz}+3y}$$.

1. а)

   $$\frac{a+6b\sqrt{a}+9b^2}{\sqrt{a}+3b}=\frac{(\sqrt{a}+3b)^2}{\sqrt{a}+3b}=\sqrt{a}+3b.$$

2. б)

   $$\frac{16+8\sqrt{3ab}+3ab}{16-3ab}=\frac{(4+\sqrt{3ab})^2}{(4-\sqrt{3ab})(4+\sqrt{3ab})}=\frac{4+\sqrt{3ab}}{4-\sqrt{3ab}}.$$

3. в)

   $$\frac{2a-3b}{2a+2\sqrt{6ab}+3b}=\frac{(\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}{(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})^2}=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}.$$

4. г)

   $$\frac{4a^2-4a\sqrt{b}+b}{2a-\sqrt{b}}=\frac{(2a-\sqrt{b})^2}{2a-\sqrt{b}}=2a-\sqrt{b}.$$

5. д)

   В записи задания, по-видимому, опечатка: должно быть $$\frac{2xy-10\sqrt{2xy}+25}{25-2xy}.$$ Тогда

   $$\frac{2xy-10\sqrt{2xy}+25}{25-2xy}=\frac{(\sqrt{2xy}-5)^2}{(5-\sqrt{2xy})(5+\sqrt{2xy})}=\frac{5-\sqrt{2xy}}{5+\sqrt{2xy}}.$$

6. е)

   $$\frac{5z-3y}{5z-2\sqrt{15yz}+3y}=\frac{(\sqrt{5z}-\sqrt{3y})(\sqrt{5z}+\sqrt{3y})}{(\sqrt{5z}-\sqrt{3y})^2}=\frac{\sqrt{5z}+\sqrt{3y}}{\sqrt{5z}-\sqrt{3y}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{a}+3b$$; б) $$\frac{4+\sqrt{3ab}}{4-\sqrt{3ab}}$$; в) $$\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}$$; г) $$2a-\sqrt{b}$$; д) $$\frac{5-\sqrt{2xy}}{5+\sqrt{2xy}}$$; е) $$\frac{\sqrt{5z}+\sqrt{3y}}{\sqrt{5z}-\sqrt{3y}}$$.