Упр.23.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение числового выражения:
а) $$\left(6\sqrt{75}-\sqrt{125}\right)\cdot\sqrt{3}$$;
б) $$\left(11\sqrt{45}-4\sqrt{80}\right):3\sqrt{5}$$;
в) $$\left(6+\sqrt{42}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)$$;
г) $$\left(5\sqrt{32}-4\sqrt{18}\right)\cdot\sqrt{2}$$;
д) $$\left(7\sqrt{63}+3\sqrt{112}\right):3\sqrt{7}$$;
е) $$\left(5+\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)$$.

Подробный ответ

$$(6\sqrt{75}-\sqrt{125})\cdot \sqrt{3} = (6\sqrt{25\cdot 3}-\sqrt{25\cdot 5})\cdot \sqrt{3} = (6\cdot 5\sqrt{3}-5\sqrt{5})\cdot \sqrt{3}$$
$$= (30\sqrt{3}-5\sqrt{5})\cdot \sqrt{3} = 30\cdot 3-5\sqrt{15} = 90-5\sqrt{15}$$
$$(11\sqrt{45}-4\sqrt{80}) : 3\sqrt{5} = (11\sqrt{9\cdot 5}-4\sqrt{16\cdot 5}) : 3\sqrt{5}$$
$$= (11\cdot 3\sqrt{5}-4\cdot 4\sqrt{5}) : 3\sqrt{5} = (33\sqrt{5}-16\sqrt{5}) : 3\sqrt{5}$$
$$= \frac{17\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$
$$(6+\sqrt{42})(\sqrt{7}-\sqrt{6}) = 6\sqrt{7}-6\sqrt{6}+\sqrt{42}\cdot \sqrt{7}-\sqrt{42}\cdot \sqrt{6}$$
$$= 6\sqrt{7}-6\sqrt{6}+\sqrt{42\cdot 7}-\sqrt{42\cdot 6} = 6\sqrt{7}-6\sqrt{6}+\sqrt{7\cdot 6\cdot 7}-\sqrt{7\cdot 6\cdot 6}$$
$$= 6\sqrt{7}-6\sqrt{6}+7\sqrt{6}-6\sqrt{7} = \sqrt{6}$$
$$(5\sqrt{32}-4\sqrt{18})\cdot \sqrt{2} = (5\sqrt{16\cdot 2}-4\sqrt{9\cdot 2})\cdot \sqrt{2}$$
$$= (5\cdot 4\sqrt{2}-4\cdot 3\sqrt{2})\cdot \sqrt{2} = (20\sqrt{2}-12\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$$
$$= 8\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 8\cdot 2 = 16$$
$$(7\sqrt{63}+3\sqrt{112}) : 3\sqrt{7} = (7\sqrt{9\cdot 7}+3\sqrt{16\cdot 7}) : 3\sqrt{7}$$
$$= (7\cdot 3\sqrt{7}+3\cdot 4\sqrt{7}) : 3\sqrt{7} = (21\sqrt{7}+12\sqrt{7}) : 3\sqrt{7}$$
$$= \frac{33\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} = 11$$
$$(5+\sqrt{35})(\sqrt{5}-\sqrt{7}) = 5\sqrt{5}-5\sqrt{7}+\sqrt{35}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{35}\cdot \sqrt{7}$$
$$= 5\sqrt{5}-5\sqrt{7}+\sqrt{35\cdot 5}-\sqrt{35\cdot 7} = 5\sqrt{5}-5\sqrt{7}+\sqrt{5\cdot 7\cdot 5}-\sqrt{5\cdot 7\cdot 7}$$
$$= 5\sqrt{5}-5\sqrt{7}+5\sqrt{7}-7\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$$