Упр.23.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

21.1. а) у = х2 и у = (х + 2)2 + 1;
б) у = х2 и у = (х — 3)2 + 2;
в) у = х2 и у = (х + 5)2 — 4;
г) у = х2 и у = (х — 6)2 — 3.

График функции $$y=(x-a)^2+b$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$a$$ единиц вправо, если $$a>0$$, и влево, если $$a<0$$, а также на $$b$$ единиц вверх, если $$b>0$$, и вниз, если $$b<0$$.

1. а) Для $$y=(x+2)^2+1$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх. Вершина новой параболы: $$(-2;1)$$.

2. б) Для $$y=(x-3)^2+2$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Вершина новой параболы: $$ (3;2) $$.

3. в) Для $$y=(x+5)^2-4$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 5 единиц влево и на 4 единицы вниз. Вершина новой параболы: $$(-5;-4)$$.

4. г) Для $$y=(x-6)^2-3$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 6 единиц вправо и на 3 единицы вниз. Вершина новой параболы: $$(6;-3)$$.

Во всех случаях получаются параболы, ветви которых направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен.

Ответ

а) сдвиг влево на 2 и вверх на 1, вершина $$(-2;1)$$;
б) сдвиг вправо на 3 и вверх на 2, вершина $$(3;2)$$;
в) сдвиг влево на 5 и вниз на 4, вершина $$(-5;-4)$$;
г) сдвиг вправо на 6 и вниз на 3, вершина $$(6;-3)$$.