Упр.23.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 21.1. Постройте в одной системе координат графики функций:
   а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+2)^2+1$$;
   б) $$y=x^2$$ и $$y=(x-3)^2+2$$;
   в) $$y=x^2$$ и $$y=(x+5)^2-4$$;
   г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-6)^2-3$$.

График функции $$y=(x-a)^2+b$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$a$$ единиц вправо, если $$a>0$$, и влево, если $$a<0$$, а также на $$b$$ единиц вверх, если $$b>0$$, и вниз, если $$b<0$$.

1. а) Для $$y=(x+2)^2+1$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх. Вершина новой параболы: $$(-2;1)$$.

2. б) Для $$y=(x-3)^2+2$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Вершина новой параболы: $$(3;2)$$.

3. в) Для $$y=(x+5)^2-4$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 5 единиц влево и на 4 единицы вниз. Вершина новой параболы: $$(-5;-4)$$.

4. г) Для $$y=(x-6)^2-3$$ график $$y=x^2$$ сдвигается на 6 единиц вправо и на 3 единицы вниз. Вершина новой параболы: $$(6;-3)$$.

Во всех случаях получаются параболы, ветви которых направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен.

Ответ

а) сдвиг влево на 2 и вверх на 1, вершина $$(-2;1)$$;
б) сдвиг вправо на 3 и вверх на 2, вершина $$(3;2)$$;
в) сдвиг влево на 5 и вниз на 4, вершина $$(-5;-4)$$;
г) сдвиг вправо на 6 и вниз на 3, вершина $$(6;-3)$$.