Упр.22.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(x^9 y^4); в) v(c^12 d^15); д) v(b^5/a^7);
б) v(a^3/b^7); г) v(x^6 y^11); е) v(k^19 n^10).

Вынесем из-под знака корня полные квадраты, учитывая, что все переменные положительны.

1. $$\sqrt{x^9y^4}=\sqrt{x^8\cdot x\cdot y^4}=x^4y^2\sqrt{x}$$
2. $$\sqrt{\frac{a^3}{b^7}}=\sqrt{\frac{a^2\cdot a}{b^6\cdot b}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^6}}\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{a}{b^3}\sqrt{\frac{a}{b}}$$
3. $$\sqrt{c^{12}d^{15}}=\sqrt{c^{12}\cdot d^{14}\cdot d}=c^6d^7\sqrt{d}$$
4. $$\sqrt{x^6y^{11}}=\sqrt{x^6\cdot y^{10}\cdot y}=x^3y^5\sqrt{y}$$
5. $$\sqrt{\frac{b^5}{a^7}}=\sqrt{\frac{b^4\cdot b}{a^6\cdot a}}=\frac{b^2}{a^3}\sqrt{\frac{b}{a}}$$
6. $$\sqrt{k^{19}n^{10}}=\sqrt{k^{18}\cdot k\cdot n^{10}}=k^9n^5\sqrt{k}$$

Ответ

а) $$x^4y^2\sqrt{x}$$;
б) $$\frac{a}{b^3}\sqrt{\frac{a}{b}}$$;
в) $$c^6d^7\sqrt{d}$$;
г) $$x^3y^5\sqrt{y}$$;
д) $$\frac{b^2}{a^3}\sqrt{\frac{b}{a}}$$;
е) $$k^9n^5\sqrt{k}$$.