Упр.22.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

20.7. а) у = 2×2 + 3;
б) у = -х2 — 4;
в) у = 4х2 — 5;
г) у = -3×2 + 2.

Подробный ответ

Все данные функции имеют вид $$y=ax^2+b$$, поэтому их графики — параболы с вершиной на оси $$Oy$$. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. Для построения достаточно отметить вершину и несколько симметричных точек.

$$y=2x^2+3$$
Вершина параболы: $$\left(0;3\right)$$, ветви направлены вверх.
Возьмём точки:
$$x=\pm1 \Rightarrow y=2\cdot1^2+3=5$$
$$x=\pm2 \Rightarrow y=2\cdot4+3=11$$
Точки для построения: $$\left(-1;5\right), \left(1;5\right), \left(-2;11\right), \left(2;11\right)$$.
$$y=-x^2-4$$
Вершина параболы: $$\left(0;-4\right)$$, ветви направлены вниз.
Возьмём точки:
$$x=\pm1 \Rightarrow y=-1-4=-5$$
$$x=\pm2 \Rightarrow y=-4-4=-8$$
Точки для построения: $$\left(-1;-5\right), \left(1;-5\right), \left(-2;-8\right), \left(2;-8\right)$$.
$$y=4x^2-5$$
Вершина параболы: $$\left(0;-5\right)$$, ветви направлены вверх.
Возьмём точки:
$$x=\pm1 \Rightarrow y=4-5=-1$$
$$x=\pm2 \Rightarrow y=16-5=11$$
Точки для построения: $$\left(-1;-1\right), \left(1;-1\right), \left(-2;11\right), \left(2;11\right)$$.
$$y=-3x^2+2$$
Вершина параболы: $$\left(0;2\right)$$, ветви направлены вниз.
Возьмём точки:
$$x=\pm1 \Rightarrow y=-3+2=-1$$
$$x=\pm2 \Rightarrow y=-12+2=-10$$
Точки для построения: $$\left(-1;-1\right), \left(1;-1\right), \left(-2;-10\right), \left(2;-10\right)$$.