Упр.22.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = корень (-x) — 1;
б) у = — корень (-x) + 1.

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x}-1.$$

Для неё должно выполняться условие подкоренного выражения:

$$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$, а затем сдвинутый вниз на $$1$$.

Получаем опорные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{0}-1=-1,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=\sqrt{1}-1=0,$$

$$x=-4 \Rightarrow y=\sqrt{4}-1=1,$$

$$x=-9 \Rightarrow y=\sqrt{9}-1=2.$$

Значит, график проходит через точки $$\,(0;-1),\,(-1;0),\,(-4;1),\,(-9;2)\,$$ и расположен при $$x\le 0.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=-\sqrt{-x}+1.$$

Область определения та же:

$$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$, затем относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый вверх на $$1$$.

Опорные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=-\sqrt{0}+1=1,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-\sqrt{1}+1=0,$$

$$x=-4 \Rightarrow y=-\sqrt{4}+1=-1,$$

$$x=-9 \Rightarrow y=-\sqrt{9}+1=-2.$$

Следовательно, график проходит через точки $$\,(0;1),\,(-1;0),\,(-4;-1),\,(-9;-2)\,$$ и определён при $$x\le 0.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{-x}-1,\quad x\le 0$$; график проходит через точки $$\,(0;-1),\,(-1;0),\,(-4;1),\,(-9;2)\,.$$

б) $$y=-\sqrt{-x}+1,\quad x\le 0$$; график проходит через точки $$\,(0;1),\,(-1;0),\,(-4;-1),\,(-9;-2)\,.$$