Упр.22.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
f(x) = система
1, если -4 < = х < = -2;
-0,5x2 + 3, если -2 < х < = 2;
x/3, если 2 < x < 4.
а) Найдите f(-2); f(0); f(4).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} 1, & -4 \le x \le -2,\\ -0{,}5x^2+3, & -2 < x \le 2,\\ \dfrac{x}{3}, & 2 < x \le 4. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции в указанных точках:
$$ f(-2)=1, $$
так как при $$x=-2$$ действует первая формула.
$$ f(0)=-0{,}5\cdot 0^2+3=3, $$
так как $$0\in(-2;2].$$
$$ f(4)=\dfrac{4}{3}. $$
б) График состоит из трёх частей:
- отрезок прямой $$y=1$$ при $$-4 \le x \le -2$$;
- часть параболы $$y=-0{,}5x^2+3$$ при $$-2 < x \le 2$$;
- отрезок прямой $$y=\dfrac{x}{3}$$ при $$2 < x \le 4$$.
Точки $$(-4;1)$$, $$(-2;1)$$, $$\left(2;\dfrac{5}{2}\right)$$ и $$\left(4;\dfrac{4}{3}\right)$$ принадлежат графику, а в точке $$x=2$$ для третьей части точка не входит, так как там стоит знак $$<$$.
в) Свойства функции:
- область определения: $$[-4;4]$$;
- область значений: $$\left[\dfrac{2}{3};3\right]$$;
- функция ограничена;
- на $$[-4;-2]$$ функция постоянна;
- на $$[-2;0]$$ функция возрастает;
- на $$[0;2]$$ функция убывает;
- на $$[2;4]$$ функция возрастает;
- разрыв при $$x=2$$;
- наибольшее значение: $$3$$;
- наименьшее значение: $$\dfrac{2}{3}$$;
- нулей функции нет;
- $$f(x)>0$$ на всей области определения.
Ответ
$$ f(-2)=1,\quad f(0)=3,\quad f(4)=\dfrac{4}{3}. $$
$$ D(f)=[-4;4],\qquad E(f)=\left[\dfrac{2}{3};3\right]. $$
