Упр.22.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}1, & -4\leq x\leq -2,\\-0{,}5x^2+3, & -2<x\leq 2,\\\frac{x}{3}, & 2<x<4.\end{cases}$$
а) Найдите $$f(-2)$$; $$f(0)$$; $$f(4)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} 1, & -4 \le x \le -2,\\ -0{,}5x^2+3, & -2 < x \le 2,\\ \dfrac{x}{3}, & 2 < x \le 4. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции в указанных точках:
$$f(-2)=1,$$
так как при $$x=-2$$ действует первая формула.
$$f(0)=-0{,}5\cdot 0^2+3=3,$$
так как $$0\in(-2;2].$$
$$f(4)=\dfrac{4}{3}.$$
б) График состоит из трёх частей:
- отрезок прямой $$y=1$$ при $$-4 \le x \le -2$$;
- часть параболы $$y=-0{,}5x^2+3$$ при $$-2 < x \le 2$$;
- отрезок прямой $$y=\dfrac{x}{3}$$ при $$2 < x \le 4$$.
Точки $$(-4;1)$$, $$(-2;1)$$, $$\left(2;\dfrac{5}{2}\right)$$ и $$\left(4;\dfrac{4}{3}\right)$$ принадлежат графику, а в точке $$x=2$$ для третьей части точка не входит, так как там стоит знак $$<$$.
в) Свойства функции:
- область определения: $$[-4;4]$$;
- область значений: $$\left[\dfrac{2}{3};3\right]$$;
- функция ограничена;
- на $$[-4;-2]$$ функция постоянна;
- на $$[-2;0]$$ функция возрастает;
- на $$[0;2]$$ функция убывает;
- на $$[2;4]$$ функция возрастает;
- разрыв при $$x=2$$;
- наибольшее значение: $$3$$;
- наименьшее значение: $$\dfrac{2}{3}$$;
- нулей функции нет;
- $$f(x)>0$$ на всей области определения.
Ответ
$$f(-2)=1,\quad f(0)=3,\quad f(4)=\dfrac{4}{3}.$$
$$D(f)=[-4;4],\qquad E(f)=\left[\dfrac{2}{3};3\right].$$
