Упр.22.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} y=\frac{2}{x}+1, \\ y+5x-1=0 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} y=-\frac{3}{x}+1, \\ y=-\sqrt{x}-1 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} y=-x^2-3, \\ 5x-3y=0 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} y=0{,}5x^2-3, \\ y=\sqrt{x}+3 \end{cases}$$

1. а) Из второго уравнения получаем:

   $$y+5x-1=0 \Rightarrow y=1-5x.$$

   Приравняем выражения для $$y$$:

   $$\frac{2}{x}+1=1-5x.$$

   $$\frac{2}{x}=-5x.$$

   Умножим на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

   $$2=-5x^2.$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, равенство невозможно. Следовательно, решений нет.

2. б) Из второго уравнения:

   $$y=-\sqrt{x}-1,$$

   где $$x\ge 0$$.

   Приравняем:

   $$-\frac{3}{x}+1=-\sqrt{x}-1.$$

   Проверим точку пересечения по графику и подстановкой: при $$x=1$$

   $$y=-\frac{3}{1}+1=-2,$$

   $$y=-\sqrt{1}-1=-2.$$

   Значит, система имеет решение $$\left(1;\,-2\right).$$

3. в) Из второго уравнения:

   $$5x-3y=0 \Rightarrow y=\frac{5x}{3}.$$

   Тогда

   $$-x^2-2=\frac{5x}{3}.$$

   Умножим на $$3$$:

   $$-3x^2-6=5x,$$

   $$3x^2+5x+6=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot 6=25-72=-47<0.$$

   Действительных корней нет, значит, решений нет.

4. г) Приравняем:

   $$0{,}5x^2-3=\sqrt{x}+3,$$

   где $$x\ge 0$$.

   Проверим точку пересечения:

   при $$x=4$$

   $$0{,}5\cdot 4^2-3=8-3=5,$$

   $$\sqrt{4}+3=2+3=5.$$

   Следовательно, решение системы: $$\left(4;\,5\right).$$

Ответ

а) решений нет; б) $$\left(1;\,-2\right)$$; в) решений нет; г) $$\left(4;\,5\right)$$.