Упр.22.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 20.37. Решите графически систему уравнений:
   
   а) $$\begin{cases} y=3x^2-2, \\ y=1; \end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases} y=\frac{2}{x}+1, \\ y=3; \end{cases}$$
   
   в) $$\begin{cases} y=-2x^2+3, \\ y=3; \end{cases}$$
   
   г) $$\begin{cases} y=-\frac{4}{x}-2, \\ y=-1. \end{cases}$$

1. а) Построим графики функций $$y=3x^2-2$$ и $$y=1$$. Точки пересечения найдём из уравнения

   $$3x^2-2=1$$

   $$3x^2=3$$

   $$x^2=1$$

   $$x=-1 \text{ или } x=1$$

   Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$.

2. б) Для системы $$y=\dfrac{2}{x}+1$$ и $$y=3$$ приравняем правые части:

   $$\dfrac{2}{x}+1=3$$

   $$\dfrac{2}{x}=2$$

   $$x=1$$

   Тогда $$y=3$$. Получаем точку пересечения $$(1;3)$$.

3. в) Решим уравнение пересечения графиков $$y=-2x^2+3$$ и $$y=3$$:

   $$-2x^2+3=3$$

   $$-2x^2=0$$

   $$x=0$$

   Точка пересечения: $$(0;3)$$.

4. г) Для системы $$y=-\dfrac{4}{x}-2$$ и $$y=-1$$ имеем:

   $$-\dfrac{4}{x}-2=-1$$

   $$-\dfrac{4}{x}=1$$

   $$x=-4$$

   Тогда $$y=-1$$. Точка пересечения: $$(-4;-1)$$.

Ответ

а) $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$; б) $$(1;3)$$; в) $$(0;3)$$; г) $$(-4;-1)$$.