Упр.22.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 20.36. Пусть К — наибольшее значение функции у = -2/x — 1 на луче (-бесконечность; -1], a L — наименьшее значение функции у = (х — 4)2 на отрезке [3; 5]. Сравните L и К. Сделайте графическую иллюстрацию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/22-36 827

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{2}{x}-1$$ на луче $$(-\infty;-1].$$

На этом промежутке функция возрастает, поэтому наибольшее значение достигается в правом конце луча:

$$K=-\frac{2}{-1}-1=2-1=1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=(x-4)^2$$ на отрезке $$[3;5].$$ Это парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине. Вершина имеет абсциссу $$x=4,$$ и она принадлежит отрезку $$[3;5].$$

Следовательно,

$$L=(4-4)^2=0.$$

Сравним значения:

$$K=1,\quad L=0,\quad K>L.$$

Графически это видно по тому, что на луче $$(-\infty;-1]$$ наибольшее значение гиперболы равно $$1,$$ а на отрезке $$[3;5]$$ минимум параболы равен $$0.$$