Упр.22.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 20.35. Пусть А — наибольшее значение функции у = 3/x — 2 на отрезке [1; 3], а В — наименьшее значение функции у = 1 — х на отрезке [-4; 3]. Сравните А и В. Сделайте графическую иллюстрацию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/22-35 827

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\frac{3}{x}-2$$ на отрезке $$[1;3].$$ На этом отрезке функция убывает, так как при увеличении $$x$$ значение $$\frac{3}{x}$$ уменьшается. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$A=\frac{3}{1}-2=1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=1-x$$ на отрезке $$[-4;3].$$ Это линейная убывающая функция, поэтому наименьшее значение на отрезке достигается при наибольшем значении $$x$$, то есть при $$x=3$$:

$$B=1-3=-2.$$

Сравниваем:

$$1>-2,$$

значит, $$A>B.$$

Графическая иллюстрация: график $$y=\frac{3}{x}-2$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=-2$$; график $$y=1-x$$ — прямая, проходящая через точки $$ (0;1) $$ и $$ (1;0) $$. На отрезке $$[1;3]$$ для первой функции максимум в точке $$x=1$$, а на отрезке $$[-4;3]$$ для второй функции минимум в точке $$x=3$$.