Упр.22.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
-3х2 + 2, если -1 < = х < = 1; 3/x, если 1 < x < = 3. а) Найдите f(-1); f(3). б) Постройте график функции у = f(х). в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -3x^2+2, & -1\le x\le 1,\\ \dfrac{3}{x}, & 1<x\le 3. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции в указанных точках:
$$ f(-1)=-3\cdot(-1)^2+2=-3+2=-1, $$
$$ f(3)=\dfrac{3}{3}=1. $$
б) Построим график функции.
На отрезке $$[-1;1]$$ это ветвь параболы $$y=-3x^2+2$$ с вершиной в точке $$ (0;2) $$ и концами $$(-1;-1)$$ и $$ (1;-1) $$.
На промежутке $$ (1;3] $$ это график функции $$y=\dfrac{3}{x}$$: при $$x\to 1+$$ значение стремится к $$3$$, но точка $$ (1;3) $$ не входит в график; при $$x=3$$ получаем точку $$ (3;1) $$.
в) Перечислим свойства функции:
- область определения: $$[-1;3]$$;
- область значений: $$[-1;3)$$;
- функция ограничена снизу числом $$-1$$;
- на $$[-1;0]$$ функция возрастает;
- на $$[0;1]$$ функция убывает;
- на $$ (1;3] $$ функция убывает;
- разрыв при $$x=1$$;
- наибольшее значение не достигается, так как $$y=3$$ не входит в область значений;
- наименьшее значение равно $$-1$$.
Ответ
а) $$f(-1)=-1,\quad f(3)=1.$$
б) График состоит из ветви параболы $$y=-3x^2+2$$ при $$-1\le x\le 1$$ и ветви гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$1<x\le 3$$.
в) $$D(f)=[-1;3]$$, $$E(f)=[-1;3)$$, функция ограничена снизу, возрастает на $$[-1;0]$$, убывает на $$[0;1]$$ и $$ (1;3] $$, разрыв при $$x=1$$, $$y_{\min}=-1$$, $$y_{\max}$$ не существует.
