Упр.22.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где

$$f(x)=\begin{cases}-x^2+2, & -2\leq x\leq 1,\\ x, & 1

1. Найдите $$f(-1{,}5)$$; $$f(1)$$; $$f(4)$$.
2. Постройте график функции $$y=f(x)$$.
3. По графику определите, при каких значениях $$x$$ $$f(x)=2$$, $$f(x)=1$$, $$f(x)=-2$$.

Функция задана формулой

$$f(x)= \begin{cases} -x^2+2, & -2 \le x \le 1,\\ x, & 1<x\le 4. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-1{,}5)=-(-1{,}5)^2+2=-2{,}25+2=-0{,}25.$$

Так как $$1$$ входит в первый промежуток, то

$$f(1)=-1^2+2=1.$$

Так как $$4$$ входит во второй промежуток, то

$$f(4)=4.$$

б) График функции состоит из двух частей:

• парабола $$y=-x^2+2$$ при $$-2 \le x \le 1$$;
• прямая $$y=x$$ при $$1<x\le 4$$.

Ключевые точки графика: $$(-2,-2)$$, $$\left(0,2\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(4,4\right)$$.

в) По графику или по формулам находим:

$$f(x)=2 \Rightarrow \begin{cases} -x^2+2=2,\\ x=2 \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $$x=0$$, из второго — $$x=2$$. Оба значения подходят.

$$f(x)=1 \Rightarrow \begin{cases} -x^2+2=1,\\ x=1 \end{cases}$$

Отсюда $$x=\pm 1$$, но по области определения подходит только $$x=-1$$ и точка $$x=1$$ тоже даёт значение $$1$$. Значит, $$x=-1$$ и $$x=1$$.

$$f(x)=-2 \Rightarrow -x^2+2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

С учётом области определения подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$f(-1{,}5)=-0{,}25,\; f(1)=1,\; f(4)=4.$$

в) $$f(x)=2$$ при $$x=0$$ и $$x=2$$; $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$.