Упр.22.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

-х2 + 2, если -2 < = х < = 1; х, если 1 < х < = 4. а) Найдите f(-1,5); f(1); f(4). б) Постройте график функции у = f(х). в) По графику определите, при каких значениях х f(х) = 2, f(x) = 1, f(x) = -2.

Функция задана формулой

$$ f(x)= \begin{cases} -x^2+2, & -2 \le x \le 1,\\ x, & 1<x\le 4. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-1{,}5)=-(-1{,}5)^2+2=-2{,}25+2=-0{,}25. $$

Так как $$1$$ входит в первый промежуток, то

$$ f(1)=-1^2+2=1. $$

Так как $$4$$ входит во второй промежуток, то

$$ f(4)=4. $$

б) График функции состоит из двух частей:

• парабола $$y=-x^2+2$$ при $$-2 \le x \le 1$$;
• прямая $$y=x$$ при $$1<x\le 4$$.

Ключевые точки графика: $$(-2,-2)$$, $$\left(0,2\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(4,4\right)$$.

в) По графику или по формулам находим:

$$ f(x)=2 \Rightarrow \begin{cases} -x^2+2=2,\\ x=2 \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$x=0$$, из второго — $$x=2$$. Оба значения подходят.

$$ f(x)=1 \Rightarrow \begin{cases} -x^2+2=1,\\ x=1 \end{cases} $$

Отсюда $$x=\pm 1$$, но по области определения подходит только $$x=-1$$ и точка $$x=1$$ тоже даёт значение $$1$$. Значит, $$x=-1$$ и $$x=1$$.

$$ f(x)=-2 \Rightarrow -x^2+2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2. $$

С учётом области определения подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$f(-1{,}5)=-0{,}25,\; f(1)=1,\; f(4)=4.$$

в) $$f(x)=2$$ при $$x=0$$ и $$x=2$$; $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$.