Упр.22.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-|x|+3$$. С помощью графика найдите:
   а) значение $$y$$ при $$x=-4; 0; 1$$;
   б) значения $$x$$, если $$y=3; 0; -2$$;
   в) значения $$x$$, при которых $$y>0$$, $$y<0$$;
   г) наибольшее значение функции.

Функция $$y=-|x|+3$$ задаёт график в виде «перевёрнутой» буквы V с вершиной в точке $$\left(0;3\right)$$.

Найдём значения функции для указанных аргументов:

$$x=-4:\quad y=-|-4|+3=-4+3=-1$$

$$x=0:\quad y=-|0|+3=3$$

$$x=1:\quad y=-|1|+3=-1+3=2$$

Теперь найдём значения $$x$$ при заданных значениях $$y$$:

$$y=3:\quad -|x|+3=3 \Rightarrow |x|=0 \Rightarrow x=0$$

$$y=0:\quad -|x|+3=0 \Rightarrow |x|=3 \Rightarrow x=\pm 3$$

$$y=-2:\quad -|x|+3=-2 \Rightarrow |x|=5 \Rightarrow x=\pm 5$$

Определим, при каких $$x$$ функция положительна и отрицательна:

$$y>0 \Rightarrow -|x|+3>0 \Rightarrow |x|<3 \Rightarrow x\in(-3;3)$$

$$y<0 \Rightarrow -|x|+3<0 \Rightarrow |x|>3 \Rightarrow x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$

Наибольшее значение функция принимает в вершине графика:

$$y_{\max}=3$$

Ответ

а) $$y(-4)=-1,\; y(0)=3,\; y(1)=2$$;
б) $$y=3 \Rightarrow x=0$$, $$y=0 \Rightarrow x=\pm 3$$, $$y=-2 \Rightarrow x=\pm 5$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-3;3)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
г) $$y_{\max}=3$$.