Упр.22.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значение у при х = 0; -2; 3;
б) значения х, если у — 3; 0; -2;
в) значения х, при которых у < 0, у > 0;
г) наименьшее значение функции.

Функция $$y=|x|-1$$ получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом вниз на 1 единицу. Поэтому её график — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;-1\right)$$.

Найдём значения функции и аргумента по графику:

1. а)

   При $$x=0$$: $$y=|0|-1=-1.$$

   При $$x=-2$$: $$y=|-2|-1=2-1=1.$$

   При $$x=3$$: $$y=|3|-1=3-1=2.$$

2. б)

   Если $$y=3$$, то

   $$|x|-1=3$$
   $$|x|=4$$
   $$x=\pm 4.$$

   Если $$y=0$$, то

   $$|x|-1=0$$
   $$|x|=1$$
   $$x=\pm 1.$$

   Если $$y=-2$$, то

   $$|x|-1=-2$$
   $$|x|=-1,$$

   а это невозможно, значит таких значений $$x$$ нет.

3. в)

   $$y<0$$, когда $$|x|-1<0$$, то есть $$|x|<1.$$ Следовательно,

   $$-1<x<1.$$

   $$y>0$$, когда $$|x|-1>0$$, то есть $$|x|>1.$$ Следовательно,

   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$

4. г)

   Наименьшее значение функции достигается в вершине графика:

   $$y_{\min}=-1.$$

Ответ

а) $$-1,\ 1,\ 2$$;
б) $$x=\pm 4,\ x=\pm 1,$$ при $$y=-2$$ решений нет;
в) $$y<0$$ при $$-1<x<1$$, $$y>0$$ при $$x<-1$$ или $$x>1$$;
г) $$y_{\min}=-1$$.