Упр.22.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значение функции при х = -3; 2; 6;
б) значение аргумента, если у = 0; -1; 3;
в) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0; г) уравнения асимптот графика функции.

Подробный ответ

Дана функция $$y=-\frac{6}{x}-3.$$

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

$$x=-3:\quad y=-\frac{6}{-3}-3=2-3=-1;$$

$$x=2:\quad y=-\frac{6}{2}-3=-3-3=-6;$$

$$x=6:\quad y=-\frac{6}{6}-3=-1-3=-4.$$

б) Найдём значение аргумента при заданных значениях функции:

$$y=0:\quad -\frac{6}{x}-3=0,$$
$$-\frac{6}{x}=3,$$
$$x=-2;$$

$$y=-1:\quad -\frac{6}{x}-3=-1,$$
$$-\frac{6}{x}=2,$$
$$x=-3;$$

$$y=3:\quad -\frac{6}{x}-3=3,$$
$$-\frac{6}{x}=6,$$
$$x=-1.$$

в) Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна.

$$-\frac{6}{x}-3>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; -\frac{6+3x}{x}>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{6+3x}{x}<0.$$

Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=0.$$ Тогда

$$y>0 \text{ при } x\in(-2;0),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$

г) Асимптоты графика функции:

$$x=0,\qquad y=-3.$$